Carlos Alberto Nader - Arquitectura alternativa sostenible

En el grupo de los poliedros no convexos, los sólidos cuasirregulares son el dodecadodecaedro (m = 5, n = 5/2), cuyas aristas forman hexágonos (ecuadores o sistemas de grandes círculos), y el gran icosidodecaedro (m = 3, n = 5/2), cuyas aristas forman polígonos 10/3; se derivan de los Kepler-Poinsot y sus puntos medios de arista, y sus duales son zonoedros no convexos, se denotan (m, n, m, n, m, n).

Hay también otros poliedros no convexos cuasirregulares que no forman ecuadores de aristas: el pequeño icosidodecaedro triámbico (m = 3 y n = 5/2); el dodecadodecaedro triámbico (m = 5/3 y n = 5), y el gran icosidodecaedro triámbico (m = 3 y n = 5). Sus duales tienen caras hexagonales y son zonoedros generales, tienen los mismos vértices y aristas que el compuesto de 5 cubos (figuras 28-30).

FIGURA 28. COMPUESTO TETRAEDRO-TETRAEDRO, EN EL INTERIOR OCTAEDRO

Fuente: reinterpretada por Lina Pérez, a partir de Hart (1996b).

FIGURA 29. DODECADODECAEDRO, GRAN ICOSIDODECAEDRO

Fuente: Maeder (1995a).

FIGURA 30. PEQUEÑO ICOSIDODECAEDRO TRIÁMBICO

Fuente: Maeder (1995a).

2.2.2. Poliedros convexos uniformes

2.2.2.1. Sólidos platónicos

Son cinco sólidos regulares que se descubrieron hace más de dos mil años. Se identifican usando (p, q), donde p es el número de lados del polígono y q el número de polígonos en cada vértice. Son aquellos cuyas caras deben ser polígonos idénticos y deben encontrarse el mismo número de ellos en cada vértice, es decir, caras idénticas y vértices idénticos. A continuación, se muestran (figuras 31-35), los cinco sólidos platónicos y algunas de sus características.

·Tetraedro: 4 (3) caras, 6 aristas y 4 vértices (figura 31).

FIGURA 31. TETRAEDRO

Fuente: Maeder (1995a).

·Octaedro: 8 (3) caras, 12 aristas y 6 vértices (figura 32).

FIGURA 32. OCTAEDRO

Fuente: Maeder (1995a).

·Icosaedro: 20 (3) caras, 30 aristas y 12 vértices (figura 33).

FIGURA 33. COSAEDRO

Fuente: Maeder (1995a).

·Hexaedro o cubo: 6 (4) caras, 12 aristas y 8 vértices (figura 34).

FIGURA 34. HEXAEDRO O CUBO

Fuente: Maeder (1995a).

·Dodecaedro pentagonal: 12 (5) caras, 30 aristas y 20 vértices (figura 35).

FIGURA 35. DODECAEDRO PENTAGONAL

Fuente: Maeder (1995a).

2.2.2.2. Sólidos arquimédicos

Son trece sólidos semirregulares, descubiertos por Arquímedes y posteriormente redescubiertos en el Renacimiento, hasta que Kepler finalmente los completó y clasificó en 1619. Están compuestos por polígonos regulares convexos, no necesariamente del mismo tipo y con vértices idénticos; por eso, se llaman semirregulares. Los polígonos deben aparecer en la misma secuencia, y surgen a partir de las variaciones geométricas hechas a los sólidos platónicos; la mayoría son truncaciones de estos últimos. Para la denotación de estos poliedros se escribe la composición poligonal de un vértice del poliedro en orden cíclico:

·(3, 6, 6) tetraedro truncado: 4 caras triangulares, 4 caras hexagonales, 12 vértices y 18 aristas. Derivado de la truncación del tetraedro (figura 36).

FIGURA 36. TETRAEDRO TRUNCADO

Fuente: Maeder (1995a).

·(3, 8, 8) cubo truncado: 8 caras triangulares, 6 caras octagonales, 24 vértices y 36 aristas. Derivado de la truncación de un cubo (figura 37).

FIGURA 37. CUBO TRUNCADO

Fuente: Maeder (1995a).

·(4, 6, 6) octaedro truncado: 6 caras cuadradas, 8 caras hexagonales, 24 vértices y 36 aristas. Derivado de la truncación de un octaedro (figura 38).

FIGURA 38. OCTAEDRO TRUNCADO

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