Carlos Alberto Nader - Arquitectura alternativa sostenible

2.2. Conceptos de geometría espacial

Icosaedro, cubo truncado y rombidodecadodecaedro (figura 18).

FIGURA 18. ICOSAEDRO, CUBO TRUNCADO Y ROMBIDODECADODECAEDRO

Fuente: Maeder (1995b).

2.2.1. Poliedros uniformes

Los poliedros uniformes son aquellos cuyas caras son polígonos regulares. Si sus caras son necesariamente iguales y sus vértices idénticos, llamamos a estos poliedros regulares; si sus caras no son necesariamente idénticas y sus vértices sí lo son, entonces tenemos poliedros semirregulares. Los semirregulares pueden ser convexos o no convexos; en este último caso, como ciertas caras intersectan a otras, solo hay algunas partes visibles. Estos poliedros pueden ser organizados de la siguiente manera, en la cual se incluye un número infinito de familias de prismas y antiprismas, y 75 poliedros uniformes (figura 19).

·Poliedros convexos uniformes:

–Sólidos platónicos: cinco regulares.

–Sólidos arquimédicos: trece semirregulares.

–Prismas y antiprismas convexos: dos familias infinitas, semirregulares.

·Poliedros no convexos uniformes:

–Poliedros Kepler-Poinsot: cuatro regulares.

–Poliedros uniformes no convexos: 53 semirregulares.

–Prismas y antiprismas no convexos y prismas cruzados: tres familias infinitas semirregulares.

FIGURA 19. OCHENTA POLIEDROS UNIFORMES

Fuente: Maeder (1995b).

Para entender estas categorías se explicarán algunos conceptos y la manera de nombrar los poliedros. Muchos de los nombres de los poliedros son construidos con prefijos griegos como tetra, octa, hexa, ente otros, para designar el número de lados, y la raíz edro que significa caras; así, un dodecaedro es un sólido de 12 caras. El término regular significa que sus caras y las figuras de los vértices son polígonos regulares: el dodecaedro regular es el mismo dodecaedro pentagonal y se distingue de todos los demás dodecaedros. El término conta significa a un grupo de diez; así, el hexacontaedro es un poliedro de sesenta caras.

Los modificadores numéricos son términos, incluidos casi siempre al final del nombre de los poliedros, que describen la forma de las caras, lo que permite distinguir entonces los poliedros con el mismo número de caras: por ejemplo, un dodecaedro rómbico (12 caras rómbicas) del dodecaedro pentagonal (12 pentágonos). Un icositetraedro pentagonal tendrá 24 caras (20 + 4) de 5 lados. Los modificadores numéricos no solamente pueden referirse a la forma de las caras por ejemplo hexacontraedro rómbico (figura 20), dodecaedro pentagonal (figura 21), entre otros; también se refieren al polígono de base con el cual se construyen los prismas y antiprismas convexos; por ejemplo, el prisma hexagonal.

Por otro lado, el término trapezoidal se refiere por lo general a un cuadrilátero que no tiene ningún lado paralelo a otro, con dos lados adyacentes de igual longitud.

FIGURA 20. HEXACONTRAEDRO RÓMBICO

Fuente: Strzelecki (2000).

FIGURA 21. DODECAEDRO RÓMBICO, DODECAEDRO PENTAGONAL E ICOSAEDRO PENTAGONAL

Fuente: Strzelecki (2000).

El término kis, por su parte, significa la adición de un nuevo vértice en el centro de cada cara y divide a esta en caras de n-triángulos, por lo que este término siempre estará precedido por un prefijo griego n-kis (figura 22).

FIGURA 22. CUBO, CUBO TETRAKIS

Fuente: Strzelecki (2000).

En cuanto al término truncado, este se deriva de la terminología kepleriana, se refiere al proceso de corte de los vértices de un poliedro, adicionando una nueva cara por cada vértice; cada n-polígono que componía estos vértices se remplaza por otro de 2n (figura 23).

FIGURA 23. CUBO, CUBO TRUNCADO

Fuente: Strzelecki (2000).

El término snub se refiere a un proceso por el cual se reemplaza cada arista por un par de triángulos; así, en el cubo snub, derivado del cubo, en el cual las 6 caras cuadradas permanecen iguales, pero algo rotadas, las 12 aristas se convierten en 24 triángulos y los 8 vértices en 8 triángulos adicionales (figura 24).

FIGURA 24. CUBO, OCTAEDRO, CUBO SNUB

Fuente: Strzelecki (2000).

Estelado se refiere al proceso por el cual se extienden las caras planas de un poliedro o, más bien, la extensión de sus aristas, convirtiéndolo en un poliedro en forma de estrella. El prefijo rombi sugiere que algunas de las caras de un poliedro uniforme están en el mismo plano que las caras de otros poliedros no uniformes. El término compuesto se refiere a una mezcla de dos poliedros puestos de tal manera que tengan simetría poliedral.

Un poliedro es cuasirregular si tiene dos tipos de polígonos regulares, m y n, y estos están dispuestos de tal manera que cada polígono está rodeado por miembros del otro tipo. De los sólidos regulares convexos que se denotan (m, n, m, n) encontramos: el cuboctaedro: m = 3, n = 4; el icosidodecaedro: m = 3, n = 5, y el octaedro: m = n = 3. Los anteriores poliedros tienen varias propiedades especiales: forman sistemas de grandes círculos o ecuadores; las aristas del octaedro forman tres triángulos, las del icosidodecaedro seis decágonos y las del cuboctaedro cuatro hexágonos (figuras 25-27).

FIGURA 25. ESTELACIONES DEL ICOSAEDRO (59)

Fuente: Reinterpretada por el autor.

FIGURA 26. COMPUESTO TETRAEDRO-TETRAEDRO, COMPUESTO GRAN DODECAEDRO-PEQUEÑO DODECAEDRO ESTELADO

Fuente: Borg (2003).

FIGURA 27. CUBOCTAEDRO, ICOSIDODECAEDRO, OCTAEDRO

Fuente: Strzelecki (2000).

Estos poliedros y sus duales, descritos en otro capítulo, son de aristas regulares, es decir, que todas sus aristas son equivalentes; por tanto, sus ángulos dihedrales son iguales como en los platónicos. Por lo general, un sólido cuasirregular se encuentra dentro del compuesto (m,n) y (n,m). Los vértices de estos sólidos están en los puntos medios de las aristas de los platónicos, de manera que se pueden obtener truncando los platónicos en su punto medio.