Wolfgang Schmidt - Berechnung von Stoffdaten und Phasengleichgewichten mit Excel-VBA

Diese Betrachtung könnte nahezu beliebig fortgesetzt werden und wir erhielten CH 2-Inkrement-werte für diverse homologe Molekülreihen, also Alkane, aliphatische Alkohole, aliphatische Carbonsäuren usw. Damit würde in Bezug auf die CH 2-Gruppe eine erheblich höhere Genauigkeit erzielt werden als dies mit dem konstanten CH 2-Inkrementwert von 56 möglich ist.

Natürlich gilt diese Betrachtung nicht nur für die CH 2-Gruppe, sondern für alle Gruppen. Im Prinzip ist der Inkrementwert einer Gruppe in zweiter Näherung von seiner Nachbargruppe abhängig. Damit ergeben sich binäre und höhere kombinierte Inkrementgruppen. Der Rechenaufwand wird dadurch erhöht und die manuelle Benutzung erschwert. Ohne Programm wäre dieser Aufwand kaum realisierbar, außerdem fehlen z.Z. noch die Daten dazu.

Die Joback-Methode gilt als eine der besten linearen Inkrementnäherungsmethoden zur Berechnung des Siedepunktes T b, des Schmelzpunktes T m, der kritischen Temperatur T c, dem kritischen Druck P c, dem kritischen Volumen V c, der Standardbildungsenthalpie H f, der Gibbs’schen Bildungsenergie G f, der spezifischen Wärmekapazität des idealen Gases C p, der Verdampfungsenthalpie H v, der Schmelzenthalpie H msowie der Flüssigviskosität η.

Die Anwendung der Joback-Methode lässt sich in Excel relativ einfach gestalten (vgl. Abb. 1.9). Dazu wurde die Excel-Datei jobackmod.xlsm erstellt, in der die öffentlichen Daten aus Wikipedia eingefügt und aufgearbeitet wurden.

Abb. 1.9. Tabelle „Daten“ in jobackmod.xlsm, auszugsweise

Am Beispiel Aceton ist dort die Berechnung in der Tabelle „Daten“ ausgeführt. Aceton besteht aus 3 Gruppen 2 x CH 3und >C=O.

In der Tabelle „Daten“ befindet sich in A8 die -CH 3-Gruppe. In B8 wird eine 2 eingetragen, da die CH 3-Gruppe im Aceton zweimal vorkommt. Damit werden die Inkremente der CH 3-Gruppe zweifach berechnet. Die Inkremente befinden sich ab Spalte E.

Abb. 1.10. Auswahl der CH 3-Inkrementgruppe der Nicht-Ring-Joback-Gruppe in jobackmod.xlsm

In E8 ( Abb. 1.10) steht z.B. der Inkrementwert für die kritische Temperatur T c= 0,0141. Die zweite Gruppe des Acetons, die >C=O-Gruppe wird in A40 mit 1 eingetragen. Die dort aufgeführten Gruppen gehören zur Sauerstoffgruppe. In B40 wird eine 1 eingegeben, da diese Gruppe nur einmal im Aceton vorkommt.

Die >C=O-Inkrementgruppe in der Sauerstoff-Jobackgruppe.

Abb. 1.11. Auswahl der >C=O-Inkrementgruppe der Sauerstoff-Jobackgruppe in jobackmod.xlsm

In B18 und B46 ( Abb. 1.11) werden die Summen der ausgewählten Gruppen gebildet, sodass in B65 die Gesamtsumme aller gewählten Gruppen berechnet wird. Dieser Wert dient der Kontrolle.

In Zeile 18 sowie in Zeile 46 werden die Summenprodukte für Aceton aus den Inkrementzahlen (B8) und den Inkrementdaten gebildet. In allen Zeilen, die in Spalte A mit Summen gekennzeichnet sind, werden diese Summenprodukte gebildet.

Klickt man z.B. auf H18, erscheint im Funktionsfeld wie z.B. die Inkremente der Gruppe T b(Siedetemperatur) berechnet und aufsummiert werden.

Angeklickt erhalten wir das Fenster nach Abb. 1.12:

Abb. 1.13.Eingabe der Summenproduktfunktion für den Siedepunkt T b

Das Array1 ist $B$8:$B$17. Dies ist der Bereich, in welchem die Anzahl der Gruppen eingegeben wird. Array2 ist H8:H17. Dies ist der Bereich, in welchem die Daten für die Siedetemperatur T bzu finden sind. Die Rechenoperation lautet B8:B17* H8:H17 = ΣG i. D.h. B8*H8 + B9*H9 usw. Diese Summe wird zunächst in den Zeilen 18, 26, 33, 46, 58 und 64 für jede Joback-Gruppe, z.B. Nicht-Ring-Joback-Gruppe, gebildet, und daraus entsteht die Gesamtsumme in Zeile 65. Dieser Wert wird dann in der jeweils gültigen Joback-Funktion verwertet und ergibt den entsprechenden Stoffwert z.B. für die kritische Tempertaur T b.

Die Formel für den Siedepunkt T blautet lautet wie folgt:

(1.8)

Im Fall Aceton lauten die Gruppenbeiträge für -die CH 3-Gruppe 23,5 (mal 2) und für die >C=O-Gruppe 76,75, zusammen 123,91. In die obige Formel eingegeben erhalten wir T b= 322,11K = 48,96 °C. Der Siedepunkt von Aceton beträgt 56,0 °C. Der mit Joback berechnete Siedepunkt liegt also 13% zu niedrig. Da der Siedepunkt für die Berechnung der kritischen Temperatur und diese für weitere Berechnungen verwendet wird, sollte der Siedepunkt möglichst durch einen Literaturwert ersetzt werden, wann immer es möglich ist.

Mit der Wahl der Inkrementgruppen in der Spalte B kann man jedes beliebige Molekül darstellen und die Joback-Stoffdaten berechnen. Die Berechnung ist in allen Details nachvollziehbar. Komfortabler ist jedoch die Bedienung in der Tabelle Berechnung. Auch dazu dient das Beispiel Aceton (vgl. Abb. 1.14).

Abb. 1.14. Auswahl der Aceton-Inkremente und Joback-Berechnung

In A–C werden die Inkrementgruppen CH 3und >C=O für Aceton ausgewählt. Dazu existiert ein Menü. Es können maximal 10 Inkremente ausgewählt werden. Die Tabelle ist unter Beachtung der Excel-Regeln erweiterbar auf beliebig viele Inkremente (vgl. Abb. 1.15).

Abb. 1.15. Auswahl der Joback-Inkremente

Klickt man auf B10, öffnet sich ein Auswahlfenster (vgl. Abb. 1.16und Abb. 1.17).

Abb. 1.16. Auswahl des CH 3-Inkrements

Abb. 1.17. Liste der Inkremente

Aus dieser Liste kann man nun das gewünschte Inkrement anklicken. Danach trägt man in der Spalte C daneben die Anzahl der gewählten Inkremente ein. In D8 gibt man die Temperatur in Kelvin zur Berechnung von Cp und der Flüssigviskosität η eine. Die Berechnung der Joback-Stoffdaten erfolgt dann in der Zeile Ergebnisse. Je nach gewähltem Inkrement werden die Joback-Daten automatisch aus der Tabelle Daten gelesen.

In diesem Beispiel wurden die Inkremente von Aceton gewählt, also 2 * CH3 und 1 * >C=0. Die Ergebnisse sind natürlich identisch mit denen in der Tabelle Daten. Zum Vergleich: Die kritische Temperatur in D22 ist identisch mit dem Ergebnis in der Tabelle Daten, nämlich 500,56 K. In der Zeile ΣGi werden die Summen gebildet, also ΣG i, und in der Zeile Ergebnisse werden die Stoffdaten aus ΣG iberechnet. Die Berechnung erfolgt durch VBA-Funktionen.