Wolfgang Schmidt - Berechnung von Stoffdaten und Phasengleichgewichten mit Excel-VBA

Abb. 7.3.Ergebnis der Simulation in „Tabelle Rechnen1: 422B2adi Idealer Rührkessel & absatzweise (Batch) adiabatisch“ [Müller-Erwein, VCH-Verlag, 1991]

Abb. 7.4.Ergebnis der Simulation in „Tabelle Rechnen2: 458B3pol Ideales Strömungsrohr & instationär % Filmdiffusion / polyprop“ [Müller-Erwein, VCH-Verlag, 1991]

Abb. 7.5.Ergebnis der Simulation in „Tabelle Rechnen3 424B3pol Idealer Rührkessel & kontinuierlich & stationär (CSTR / polyprop)“ [Müller-Erwein, VCH-Verlag, 1991]

Abb. A.7.Laden und Entladen eines Kondensators, analytisch (DGL) und numerisch (Euler)

Die Berechnungsmethoden in der Verfahrenstechnik sind in den letzten Jahren, insbesondere durch die Einführung der Prozesssimulation wie z.B. CHEMCAD, immer leistungsfähiger geworden. Damit haben viele Lehrinhalte nicht immer mithalten können. Daher soll dieses Buch Berechnungsmethoden der Verfahrenstechnik an ausgewählten Beispielen vorstellen.

Die Stoffdaten von Wasser und Wasserdampf sind für viele Anwendungen in der Verfahrenstechnik die wichtigsten Daten überhaupt. Seit vielen Jahren diente dazu das bekannte Tabellenwerk VDI-Wasserdampftafel von Dr. Koch und Prof. Dr. E. Schmidt, 1956, 4. Auflage, Springer Verlag. Die darin verwendeten Berechnungsmethoden wurden oft in programmierbaren Taschenrechnern wie HP41 oder TI99 programmiert und für den täglichen Bedarf angewandt. Sie lassen sich auch heute noch leicht in Excel und VBA verwenden.

In 2000 gab es eine CD unter dem Titel Wasser und Wasserdampf von Wagner, Span und Bonsen der Ruhr-Universität Bochum, Springer Verlag. Darin wurden die Berechnungen nach IAPS– IF97 durchgeführt. Die Programmsprache war Fortran. Diese CD wird nicht mehr vertrieben. Auf der Website der Ruhr-Universität Bochm findet man das Angebot von Prof. Dr. Wagner, Dateien für Excel erwerben zu können.

Nachstehend werden mehrere Methoden miteinander in der Excel-Datei Wasser-Dampf2017.xlsm verglichen, und zwar die Methoden von Prof. Dr. Kümmel, FH Lübeck, 2006, IAPS 1984, Prof. Dr. Wagner, Ruhr-Universität Bochum, Wasser und Wasserdampf, IAPS–IF97 und CHEMCAD, American Steam Table.

IAPS steht für International Association for the Properties of Water and Steam. IF97 bedeutet Industrieformulierung für Wasser und Wasserdampf 1997 (vgl. Abb. 1.1).

Abb. 1.1. Wasser und Wasserdampf nach IAPS, IF97 und CHEMCAD – hier eine Übersichtdarstellung. Für genaue Darstellung siehe bitte entsprechende Excel-Datei.

In Spalte A befindet sich die Temperatur in °C. In B-F befinden sich die Berechnungen nach Prof. Kümmel IAPS 1984, in Spalte B befindet sich die Wasserdichte in kg/m 3nach IAPS–1984,

In C die Sattdampfdichte in kg/m 3, in D der Sättigungsdampfdruck in Pa, in E die kinematische Viskosität von Wasser in m 2/s, in F die kinematische Viskosität des Sattdampfes in m 2/s. Diese VBA-Funktionen sind aktiv und können mit der Schaltfläche „Berechnen“ ausgeführt werden.

In G-J befinden sich die Ergebnisse aus der o.g. CD, in G befindet sich die Wasserdichte in kg/m 3nach IF97-DBPT, H die Enthalpie des Wassers in kJ/kg•K nach IF97-HBPT, in I die Entropie des Wassers in kJ/kg.K nach IF97-SBPT, in J die spezifische Wärmekapazität des Wassers in kJ/kg.K nach IF97-CPBPT.

In K befindet sich die Berechnung das Dampfdrucks mit dem Fortran-Programm Dampfdruck aus der o.g. CD, in VBA konvertiert.

Des Weiteren werden in 5 Tabellen Grafiken erstellt, und zwar aus den in den Spalten B-F dargestellten Daten.

In den Spalten P–S werden die Dampfdruckergebnisse von CHEMCAD 6.5 wiedergegeben.

Ein Vergleich der Dampfdruckdaten bei 120 °C aus D13, M13 und nach Koch mit K13 erfolgt in den Zeilen 25–27 (für ausführliche Darstellung siehe bitte entsprechende Excel-Datei).

In K13 befindet sich der Dampfdruck nach IF97. Die Differenz mit IAPS 1984 beträgt 0,092% (D27), der mit Koch 0,065% (J27) und der mit CHEMCAD erwartungsgemäß 0,0020% (M27). Letzterer ist deshalb so klein, weil in CHEMCAD IF97 verwendet wird. Die Abweichungen von IF97 zu IAPWS 1984 und Koch sind so gering, dass sie in den meisten Fällen für verfahrenstechnische Anwendungen zu vernachlässigen sein dürften.

Die Dampfdruckdaten in CHEMCAD nach DIPPR (N) weichen um 0,0023 % und die nach Antoine (O) um 0,023 % von den IF97-Daten ab. Die DIPPR-Methode bietet in CHEMCAD weitere Stoffeigenschaften für Wasser und Wasserdampf. Damit lässt sich leicht ein Vergleich mit den oben erwähnten Berechnungsmethoden durchführen.

Die Berechnungen in B-F (IAPWS 1984) und in K (CD) werden in VBA durchgeführt. Um zu dieser VBA-Berechnung zu gelangen, muss man Alt + F11 eingeben. Unter Module findet man

Dies sind einzelne Berechnungsfunktionen. Wält man „Berechnen“ gelangt man zu

Dies ist das Programm, welches ausgeführt wird, wenn man auf „Berechnen“ klickt. Darin werden mehrere Unterprogramme wie z.B. Dampfdruck ausgeführt. Jedes Unterpogramm füllt die Tabelle auf und stellt Daten für die Grafik zur Verfügung.

Am Beispiel Dampfdruck soll dies näher erläuert werden.

In dem nachstehenden Programm Dampfdruck werden die Temperaturen in A gelesen und daraus der Dampfdruck mit der Funktion pD(T) berechnet. Dies geht im Detail aus den Kommentaren hervor. Die Ergebnisse werden sowohl in die Tabelle nach D als auch in die Grafik geschrieben.

Natürlich kann man die Funktion pD in Excel wie üblich direkt benutzen. Dies befindet sich in D31.

Die in K dargestellten Ergebnisse wurden aus der o.g. CD entnommen und von Fortran in VBA konvertiert.