Wolfgang Schmidt - Berechnung von Stoffdaten und Phasengleichgewichten mit Excel-VBA

Die Funktion psattn kann ebenfalls direkt in Excel verwendet werden, wie in K21 gezeigt. Wenn man Wasser- und Wasserdampfdaten in Excel berechnen will, kann man entweder die in dem 2000 erschienenen o.g. CD-Fortran-Programm nach VBA konvertieren oder die komplette Exceldatei auf den neuesten Stand bei Prof. Wagner (Webseite Ruhr-Universität Bochum) erwerben.

Die Joback-Inkrementmethode (siehe Datei „jobackmod, ex-03_07_group_contribution„) ist eine von vielen Inkrementmethoden, auch Gruppenbeitragsmethoden genannt, deren Ziel darin besteht, Stoffdaten aus der Struktur eines Moleküls auf einfache Weise zu berechnen. Dabei steht im Vordergrund die Erfahrung, dass sich Stoffdaten von Molekülen einfacher homologer Reihen mit guter Näherung linear berechnen lassen. Eine solche homologe Reihe stellen die linearen Alkanen in Bezug auf die CH 2-Gruppe dar. Die allgemeine Formel der Alkane lautet.

Am Beispiel des kritischen Volumens V cder Alkane lässt sich das Joback-Prinzip leicht erklären. Wir entnehmen dem VDI-Wärmeatlas das kritische Volumen von Alkanen und stellen dieses in Abhängigkeit der C-Atome dar. Dazu verwenden wir die Exceldatei jobackmod.xlsm und darin die Tabelle VDI-WA (vgl. Abb. 1.2).

Abb. 1.2. Alkane in Tabelle VDI-WA in jobackmod.xlsm

Als Ergebnis erhalten wir die nachstehende Grafik (vgl. Abb. 1.3).

Abb. 1.3. Kritisches Volumen von Alkanen als Funktion der C-Atome

Auf der Horizontalen ist die Anzahl der C-Atome und auf der Vertikalen das kritische Volumen V cdargestellt. Die Trendlinie ist mit Anklicken der Grafik mit der rechten Maustaste wie folgt auszuwählen (vgl. Abb. 1.4und Abb. 1.5).

Abb. 1.4. Auswahl der Trendlinie

Abb. 1.5. Auswahl der Parameter der Trendlinie

Die Kurve VC6 stellt alle 6 Alkane dar, während die Kurve Vc4 nur die 4 Alkane ab Propan darstellt. Letztere ist auffällig linear, während die erstere bei Methan und Ethan Abweichungen zeigt. Die homologe Reihe beginnt mit n = 1 (Anzahl der CH 2-Gruppen) erst bei Propan. Daher betrachten wir nur diese Alkane und stellen das kritischen Volumen V cab Propan in Abhängigkeit von n, also der Anzahl CH 2-Gruppen, dar und erhalten die nachstehende Grafik (vgl. Abb. 1.6).

Abb. 1.6. Kritisches Volumen V cals Funktion von n in (CH 2) nin Tabelle VDI-WA in joback-mod.xlsm

Die Abhängigkeit des kritischen Volumens V cvon n ist nahezu linear, was durch das Bestimmtheitsmaß = 0,9955 ausgedrückt wird. Die Funktionsgleichung lautet daher

(1.1)

Wie man der Joback-Tabelle entnehmen kann, lautet die original Joback-Funktion zur Berechnung des kritischen Volumens V c, bezogen nur auf die CH 2-Gruppen

(1.2)

Zählt man die Joback-Daten beider CH 3-Gruppen eines Alkans mit 2 mal 65 dem Wert 17,5 hinzu, erhält man für die Formel der Alkane CH 3-(CH 2)n-CH 3

(1.3)

Damit erhalten wir nahezu exakt die obige Joback-Gleichung. Umgekehrt hätte man auch aus der o.g. Funktionsgleichung

(1.4)

den Wert 145,5 um 17,5 verringert und daraus 128 erhalten und dieses Ergebnis beiden CH 3-Gruppen zuordnen können. Damit hätte man pro CH 3-Gruppe den Inkrementwert 64 erhalten. Joback verwendet den CH 3-Inkrementwert 65.

Dieses Beispiel zeigt das Grundprinzip der Joback-Methode. Diese Vorgehensweise lässt sich auf alle Inkrementgruppen anwenden.

Würde man nun statt der Alkane eine andere homologe Reihe wie z.B. CH 3-(CH 2)n-OH betrachten, ergäben sich andere CH 2-Inkrementwerte. Die nachstehende Tabelle zeigte das kritische Volumen von aliphatischen Alkoholen (vgl. Abb. 1.7).

Abb. 1.7. Daten der Alkohole in Tabelle VDI-WA in jobackmod.xlsm

Daraus erhalten wir die folgende Grafik (vgl. Abb. 1.8).

Abb. 1.8. Kritisches Volumen V cbei Alkoholen in Tabelle VDI-WA in jobackmod.xlsm

Die Regressionsfunktion (Trendlinie) lautet

(1.5)

Das Bestimmtheitsmaß beträgt 0,9997, ist also sehr hoch.

Hier ist der CH 2-Inkrementwert = 53,27, d.h. geringer als bei den Alkanen mit 55. Der Inkrementwert für die beiden Endgruppen CH 3+ OH ergibt sich analog zur vorherigen Berechnung zu

(1.6)

Davon wird der oben berechnete CH 3-Inkrementwert 64 abgezogen

(1.7)

und wir erhalten den Inkrementwert der OH-Gruppe. Joback rechnet mit dem OH-Inkrementwert 28.

Dass bei aliphatischen Alkoholen der CH 2-Inkrementwert 53,27 statt wie bei den Alkanen 55 beträgt, lässt sich auf den Einfluss der OH-Gruppe zurückführen, welche eine CH 3-Gruppe ersetzt. Ebenso könnten wir nun die homologe CH 2-Reihe bei aliphatischen Carbonsäuren betrachten.

Die COOH-Gruppe besteht aus den Inkrementen >C=0 und –OH.