Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.
- Название:Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
- Автор:
- Жанр:
- Год:неизвестен
- ISBN:нет данных
- Рейтинг книги:4 / 5. Голосов: 1
-
Избранное:Добавить в избранное
- Отзывы:
-
Ваша оценка:
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация
Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок
Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.
Интервал:
Закладка:
Let 
denote the set of all families 
, 
, such that the family 
is summable, that is,
It is known that the expression 
defines an inner product and 
, equipped with the norm 
is a Hilbert space. As a consequence of the Basis Theorem, since 
is a Hilbert space, 
is a maximal orthonormal system for 
, that is, 
and 
stands for the Kronecker delta (see [128, Theorem 4.6], item 6, p. 61)).
In what follows, we will use the the Bessel equality given as
Let 
be a nondegenerate closed interval of 
and 
be equipped with the norm
Consider a function 
given by 
, 
. Given 
, there exists 
, with 
, such that for every 
‐fine 
,
where we applied the Bessel equality. Thus, 
and 
, since 
for every 
. On the other hand,
for every 
. Hence, 
.
1.3.2 Basic Properties
The first result we present in this subsection is known as the Saks–Henstock lemma, and it is useful in many situations. For a proof of it, see [210, Lemma 16], for instance. Similar results hold if we replace 
by 
and also 
by 
.
Интервал:
Закладка:
Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»
Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.
Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.