Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications

Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

GENERALIZED ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN ABSTRACT SPACES AND APPLICATIONS
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and App­lications

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать
We write in this case In an analogous way we define the Henstock - фото 695

We write in this case In an analogous way we define the Henstock integrability of - фото 696in this case.

In an analogous way, we define the Henstock Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 697‐integrability of Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 698.

Definition 1.41:We say that картинка 699is Henstock картинка 700integrable (or Henstock variationally integrable with respect to Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 701), if there exists a function Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 702(called the associate function of картинка 703) such that for every картинка 704, there is a gauge картинка 705on such that for every fine - фото 706such that for every fine We write - фото 707‐fine Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 708,

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 709

We write Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 710in this case.

Next, we define indefinite vector integrals.

Definition 1.42 (Indefinite Vector Integrals):

1 Given and , we define the indefinite integral of with respect to byIf, in addition, , then

2 Given and , we define the indefinite integral of with respect to byIf, moreover, , then

Note that Definition 1.42yields the inclusions

If in item ii of Definition 142 we consider the particular case where - фото 711

If in item (ii) of Definition 1.42, we consider the particular case, where картинка 712, and for every картинка 713, Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 714is the identity in Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 715, then instead of Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 716, Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 717, Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 718and we write simply respectively where If in item i of De - фото 719, we write simply

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 720

respectively, where

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 721

If in item (i) of Definition 1.42, we have Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 722, then one can identify the isomorphic spaces Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 723and Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 724and, hence, the spaces Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 725, Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 726, Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 727, and Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 728can also be identified, because one has

Indeed It is clear that In order to prove that it is enough to - фото 729

Indeed. It is clear that In order to prove that it is enough to write the usual Riemanniantype sum as - фото 730In order to prove that it is enough to write the usual Riemanniantype sum as two sums with the - фото 731, it is enough to write the usual Riemannian‐type sum as two sums (with the positive and negative parts of the sum):

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»

Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x