Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications

Здесь есть возможность читать онлайн «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

GENERALIZED ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS IN ABSTRACT SPACES AND APPLICATIONS
Explore a unified view of differential equations through the use of the generalized ODE from leading academics in mathematics Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications
Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and App­lications

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Suppose the Kurzweil vector integral Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 657exists. Then, we define

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 658

An analogous consideration holds for the Kurzweil vector integral Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 659.

If the gauge in the definition of is a constant function then we obtain the - фото 660in the definition of Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 661is a constant function, then we obtain the Riemann–Stieltjes integral Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 662, and we write Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 663. Similarly, when we consider only constant gauges Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 664in the definition of Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 665, we obtain the Riemann–Stieltjes integral Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 666, and we write Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 667. Hence, if we denote by Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 668the set of all functions Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 669which are Riemann integrable with respect to Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 670and by Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 671the set of all functions Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 672which are Riemann integrable with respect to Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 673, then we have

The next very important remark concerns the terminology we adopt from now on in - фото 674

The next very important remark concerns the terminology we adopt from now on in this book concerning Kurzweil vector integrals given by Definitions 1.37and 1.38.

Remark 1.39:We refer to the vector integrals from Definitions 1.37and 1.38, namely,

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 675

where Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 676and Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 677, as Perron–Stieltjes integrals. For the particular case where Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 678is the identity in Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 679and Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 680, we refer to the integral

Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 681

simply as a Perron integral. Our choice to use this terminology is due to the fact that, in Chapter 2, we deal with a more general definition of the Kurzweil integral which encompasses all integrals presented here. Moreover, since the same notation for the integrals

are used for RiemannStieltjes integrals we will specify which integral we are - фото 682

are used for Riemann–Stieltjes integrals, we will specify which integral we are dealing with whenever there is possibility for an ambiguous interpretation.

The vector integral of Henstock, which we define in the sequel, is more restrictive than the Kurzweil vector integral for integrands taking values in infinite dimensional Banach spaces.

Again, consider functions Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 683and Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 684.

Definition 1.40:We say that картинка 685is Henstock картинка 686integrable (or Henstock variationally integrable with respect to Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 687), if there exists a function Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications - изображение 688(called the associate function of картинка 689) such that for every картинка 690, there is a gauge картинка 691on such that for every fine - фото 692such that for every fine We write - фото 693‐fine We write in this case In an analogous way we define - фото 694,

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications»

Обсуждение, отзывы о книге «Generalized Ordinary Differential Equations in Abstract Spaces and Applications» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x