Robert Piqué López - Electrónica de potencia

• Circuito generalizado con carga R-L-C

Según los resultados precedentes se puede afirmar que si los fasores tensión, E,y corriente, I, están en fase, el valor medio de la potencia es EefIef (el producto de sus valores eficaces), mientras que si están en cuadratura el valor medio de la potencia es cero.

Considérese, a continuación, un circuito como el indicado en la figura 2.54,

Figura 2.54. Circuito genérico RLC.

En este caso se tendrá:

En este caso, la expresión de la potencia instantánea será:

donde se aprecia que, en este caso, el valor medio de la potencia (potencia activa)es:

La figura 2.55 muestra la forma de onda de potencia y el diagrama fasorial de las magnitudes prinicipales, donde la corriente se ha descompuesto en dos components: una sobre el eje real, en fase con la tensión, y otra sobre el eje imaginario, en cuadratura con la tensión.

Figura 2.55. Formas de onda en el caso RLC genérico.

Dado que el producto de valores eficaces, e efI ef,sigue teniendo significado en CA (por ejemplo para el dimensionado de máquinas eléctricas), se efectúan las siguientes definiciones:

Potencia aparente: S = EefIef

Potencia activa: P = Pmed = EefIef cos φ

Potencia reactiva: Q = EefIef sin φ

de forma que se cumple:

y donde se puede considerar que la potencia reactiva, Q, es un término adicional introducido, únicamente, para cuadrar la relación entre P y S. Sin embargo, definida de esta forma, se ve, a continuación, que tiene un significado físico.

A partir de estas definiciones es posible representar la potencia instantánea, después de algunas transformaciones trigonométricas elementales, como:

expresión que indica, claramente, que la forma de onda de la potencia instantánea tiene dos componentes:

una activa, P(1 + cos2ω1t), debida a componentes resistivos, y de valor medio P (potencia activa, capaz de producir trabajo), y

otra reactiva, Q sin2ω1t, de valor medio nulo y valor máximo Q, que es el término fluctuante de intercambio entre la fuente y los elementos reactivos del circuito.

La figura 2.56 representa la descomposición de la forma de onda de potencia en estos dos términos.

Figura 2.56. Descomposición de la potencia en sus componentes activa y reactiva.

Considérese un sistema electrónico (como es el caso típico de un convertidor de alterna a continua) en que la tensión de excitación, e(t ), es sinusoidal, pero la corriente entregada por la fuente, en régimen permanente, y como consecuencia de la propia carga, i(t), es una función periódica desarrollable en serie de Fourier. En este caso, se tendrá:

donde se ha indicado, para la corriente, su componente fundamental y la serie de armónicos de orden superior al primero.

En este caso, la potencia instantánea será:

de donde se desprende que la potencia activa, es decir, el valor medio de la potencia instantánea es:

en el caso de excitación e(t ) no sinusoidal pero periódica, el término correspondiente a la potencia activa vendría dado por:

donde en,ef es el valor eficaz del armónico n-ésimo del desarrollo en serie de Fourier de la tensión de entrada, In ,ef, es el valor eficaz del armónico n-ésimo de la corriente, y φ nes el desfase entre tensión y corriente del n-ésimo término de sus respectivas series de Fourier.

Así, se puede concluir que la potencia activa entregada por la fuente de un circuito en régimen no sinusoidal permanente, es igual a la suma de las potencias activas correspondientes a la componente fundamental y a la de sus armónicos.

Nótese como a esta potencia activa se le añaden dos términos fluctuantes:

Un término de pulsación 2ω1, y

Términos de pulsaciones , los cuales, en el caso general de tensión periódica no sinusoidal, serán de pulsaciones

En este caso, la potencia aparente se define como el producto de los valores eficaces de la tensión y de la corriente, es decir.

definiéndose el factor de potenciacomo:

en el caso de tensión sinusoidal, y

en el caso general.

La potencia reactiva vendrá definida por:

siendo en el caso particular de tensión sinusoidal .