Guillermo L. Dumrauf - Manual de matemáticas financieras

El Capítulo 10trata sobre los distintos métodos de depreciación de los activos fijos.

El Capítulo 11constituye una introducción al mundo de las opciones financieras y, finalmente, el Capítulo 12trata la fórmula de valoración de opciones de Black-Scholes.

En cada capítulo, se ha procurado una inmediata conexión con las situaciones reales que enfrentan cotidianamente los profesionales que hacen uso de las matemáticas financieras. Por caso, el efecto de los coeficientes de indexación creados por los gobiernos nacionales en las operaciones financieras, condiciones que suelen ofrecer los bancos en los préstamos y otras operaciones. Se incluyen varias aplicaciones con hoja de cálculo tipo Excel y también calculadora financiera del tipo HP 12 C, que permiten resolver los problemas con mayor rapidez.

En total, esta edición contiene cerca de 100 preguntas y más de 200 ejercicios, además de las preguntas de autoevaluación y los ejercicios y ejemplos que aparecen tratados dentro de cada capítulo. La totalidad de las respuestas y las resoluciones aparecen al final de cada capítulo, donde se detallan las fórmulas utilizadas y se ofrece un comentario para los ejercicios más complejos que ayuda a su resolución paso a paso.

El libro cuenta con una página web que contiene cuestionarios y ejercicios diseñados por Gabriel Gambetta (candidato a Doctor en Finanzas, CEMA) y que serán de invaluable apoyo para los alumnos, donde podrán verificar y autocalificar su desempeño en matemática financiera. Para acceder a estos materiales, siga las instrucciones de la página XXI.

Siempre digo que la parte de los agradecimientos es una de las que más disfrutamos los autores. En realidad, el placer es doble, ya que esta sección se escribe después de haber sido consumido por los laberintos del libro. Por ello, quiero agradecer a los docentes que se tomaron el trabajo de realizar una lectura crítica y juiciosa de algunos capítulos. Tuve la ayuda desinteresada de los siguientes profesores: David Yepes Raigosa y Héctor Cadavid Jiménez (Universidad EAFIT, Colombia), Mario Cruz Vargas (Universidad Autónoma de Nuevo León, México).

Un agradecimiento especial para la profesora Soledad Retamar, que hizo una revisión concienzuda y que me ayudó mucho para corregir errores de la primera edición.

Deseo agradecer a mis editores, Marcelo Grillo Gianetto y Damián Fernández, que confiaron en el proyecto y a Diego Linares que diseñó el lay-out de la obra. También a Alejandro Aranda Durañona que, siempre con su buen gusto, diseñó la tapa del libro.

Finalmente, quiero agradecer a aquellos que, sin saberlo, fueron sometidos a los primeros borradores, cuando en el aula o en la vida real se trataba una cuestión o se analizaba una operación financiera. Y a todos aquellos que aun ignorando que sus opiniones estaban alimentando la obra, han proporcionado un invaluable aporte.

Contenido

1.1 ¿Por qué debemos saber matemáticas financieras?

1.2 Revisión de álgebra

1.3 Contenido de la página web de apoyo

Objetivos

• Repasar operaciones matemáticas básicas.

¿Cuán importante es saber matemáticas financieras para el profesional en ciencias económicas? En primer lugar, puede decirse que es una parte fundamental de la matemática de los negocios y que es una de las pocas materias que se estudia en las carreras de ciencias económicas que, una vez aprendida, tiene aplicación inmediata. El conocimiento de las matemáticas financieras es obligatorio para el profesional que se desempeña en los mercados de capitales, ya que debe analizar permanentemente el rendimiento de inversiones financieras como acciones, bonos o portafolios de inversiones. Para el profesional que se desempeña en las finanzas de empresa, también es necesaria, ya que deberá revisar el rendimiento de un depósito a plazo, la viabilidad de un proyecto de inversión o analizar la conveniencia de un préstamo.

Saber matemáticas financieras ayuda a mejorar la asignación de los recursos, con lo cual toda la sociedad sale ganando. Por ejemplo, imagine que debe seleccionar la inversión más rentable entre un conjunto de proyectos que conducen a diferentes costes, ingresos y vida útil de los equipos involucrados. Seleccionar la mejor inversión conduce a un mayor ingreso para distribuir entre los propietarios y esto luego se refleja en un mayor consumo, mejorando la economía como un todo.

En el ámbito personal, también hay razones para conocer las herramientas fundamentales de las matemáticas financieras. La mayoría debería estar de acuerdo en que debemos tener un plan financiero para ciertas metas en nuestra vida: comprar una vivienda, garantizar la educación de nuestros hijos y el retiro personal se cuentan entre las más importantes.

En las operaciones financieras, siempre están presentes tres elementos: el capital, el tiempo de la operación y la tasa de interés. ¿Cuál es el valor del tiempo? El tiempo siempre tiene valor, pues, si hoy contamos con 1 €, tenemos la oportunidad de colocarlo a interés durante un año, al cabo del cual tendremos el euro inicial más el interés ganado:

Figura 1.1Valor futuro de un euro colocado a interés.

Regla: un euro del futuro vale menos que un euro del presente.

Si tenemos el derecho a cobrar un euro dentro de un año, pero deseamos el efectivo, su disponibilidad inmediata tendrá un precio, que es el descuento: recibiremos solamente el valor presente del euro futuro:

Figura 1.2Valor presente de un euro futuro.

En el ejemplo anterior, solo había un período en la operación. El valor tiempo del dinero a veces nos da sorpresas, especialmente cuando hay capitalización compuesta de intereses. Imagine que a usted le han prestado un euro hoy a una tasa del 20 % anual. Dentro de 5 años, usted debería casi 2,5 euros. La figura 1.3muestra la evolución de un euro a lo largo de 5 años, con capitalización de intereses para cada año:

Figura 1.3Evolución de un euro en 5 años.

Una pintoresca leyenda acerca de la fuerza del interés compuesto es la que nos cuenta sobre la vida de Hetty Green (1834-1916), también conocida como «la bruja de Wall Street». Cuenta la historia que Hetty Green recibió, como herencia de su padre, un millón de dólares y centuplicó su valor al cabo de 50 años. No buscaba los rendimientos de corto plazo; en cambio, invertía conservadoramente en busca de los rendimientos de largo plazo. Se dice que a su fallecimiento, 50 años después, su millón heredado se convirtió en casi 100 millones. Debemos percatarnos de que esto puede alcanzarse con una tasa ligeramente superior al 9,5 % anual a interés compuesto, como puede verse en la figura 1.4. 1 Los beneficios del interés compuesto requieren un horizonte de largo plazo. El punto clave es que el valor de un capital fijo se incrementa con el paso del tiempo. 2