Guillermo L. Dumrauf - Manual de matemáticas financieras

11.1 Introducción

11.2 Principales tipos de opciones

Activo subyacente

La prima

Opciones de compra

Posición del comprador de un call

Valor del tiempo

El time decay

Posiciones long y short

Posición del vendedor del call

Opciones de venta

Límite mínimo y máximo para las opciones de venta que no distribuye dividendos

Usted no precisa esperar al vencimiento

11.3 Factores que determinan el precio de la opción

El precio de la acción

El precio de ejercicio

La volatilidad

El tiempo de vida de la opción

La tasa de interés libre de riesgo

Los dividendos

11.4 Ejercicio de la opción antes de su vencimiento

Call sobre acciones que no distribuyen dividendos

Put sobre acciones que no distribuyen dividendos

El efecto de los dividendos

11.5 La paridad put-call en las opciones europeas

¿Se puede arbitrar con la paridad put-call ?

11.6 Resumen

11.7 Preguntas

11.8 Ejercicios

11.9 Respuestas a las preguntas

11.10 Resolución de los problemas

Capítulo 12: La fórmula de Black-Scholes

12.1 Introducción

12.2 Valoración de opciones con la fórmula de Black-Scholes

¿Qué es la función N(d)?

12.3 Volatilidad implícita

12.4 Resumen

12.5 Preguntas

12.6 Problemas

12.7 Respuestas a las preguntas

12.8 Resolución de los problemas

Referencias bibliográficas

Glosario

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Capítulo 1 Introducción

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 2 Interés simple

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 3 Interés compuesto

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 4 Tasas de interés

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 5 Rentas o series uniformes

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 6 Rentas perpetuas y rentas variables

Mapa conceptual

Autoevaluación

Presentaciones*

Capítulo 7 Sistemas de amortización de préstamos

Mapa conceptual

Autoevaluación

Hoja de Excel:

• Préstamos con intereses sobre saldos, tablas de evolución

• Modelo de préstamo francés con IVA, gastos y otros detalles

• Préstamos con indexación del capital

• Préstamos, problemas resueltos Presentaciones*

Presentaciones*

Capítulo 8 Métodos de evaluación de proyectos de inversión

Mapa conceptual

Autoevaluación

Hoja de Excel:

• Métodos de evaluación de proyectos, problemas resueltos

Presentaciones*

Capítulo 9 Introducción al análisis de bonos

Mapa conceptual

Autoevaluación

Hoja de Excel:

• Bonos, ejemplos del capítulo y problemas resueltos

Presentaciones*

Capítulo 10 Métodos de depreciación

Mapa conceptual

Autoevaluación

Hoja de Excel:

• Métodos de depreciación, ejemplos del capítulo y problemas resueltos.

Presentaciones*

Capitulo 12 La fórmula de Black-Scholes

Hoja de Excel:

• Valor de la opción de compra con la fórmula de Black-Scholes

Fe de erratas

Las matemáticas financieras tal vez sean una de las pocas disciplinas estudiadas en la facultad que tiene una aplicación inmediata en una gran cantidad de problemas que enfrentamos en la vida real: cálculos de tasas de interés efectivas, equivalencias de rendimientos para distintas operaciones, saldos de deuda en un préstamo, refinanciaciones de obligaciones, rentabilidad de bonos, etc. Cada vez que la inflación asoma su horrible cabeza, se suma la complejidad de un contexto inflacionario, donde se hace necesario el cálculo del rendimiento «real» de las operaciones y el conocimiento acerca de cómo funcionan los índices de precios.

En la vida real, a menudo los problemas no se resuelven mediante la aplicación directa de una fórmula; los detalles hacen que las soluciones sean necesariamente indirectas. Es por eso que, ante una situación novedosa, es necesario el conocimiento científico previo para resolverla satisfactoriamente.

Sin abandonar el tratamiento matemático riguroso, se ha tratado de mantener las demostraciones matemáticas en el nivel necesario, privilegiándose la aplicación práctica. No obstante, no aparecen en este libro fórmulas sueltas; en todos los casos se realiza su deducción previa, pues creemos que saber de dónde salen las fórmulas entrena al practicante para lidiar con los detalles de los problemas reales y las situaciones nuevas que suelen aparecer en la práctica.

Nuestro deseo es que esta obra quede «gastada» por su manoseo en la consulta diaria, que brinde al lector un conocimiento acabado del cálculo financiero y que se convierta en una referencia obligada para ayudar a tomar mejores decisiones financieras.

Guillermo L. Dumrauf

Este libro está destinado fundamentalmente a los estudiantes de la carrera de grado que realizan su primer curso de matemáticas financieras; también es adecuado para cursos de posgrado, analistas financieros, ejecutivos financieros y otros profesionales que hagan uso de las matemáticas financieras en su labor cotidiana.

Las categorías que componen las matemáticas financieras se encuentran llenas de detalles; no obstante, el orden de los temas sigue la estructura lógica que debe tener un manual sobre la disciplina y que permita al lector transitar con fluidez por la avenida principal de las matemáticas financieras.

El Capítulo 1constituye un repaso dedicado al lector que busque refrescar sus conocimientos de matemática básica. Aquí se explican de manera sencilla las operaciones más comunes: trasposición de términos, potenciación, logaritmos y derivadas.

Los Capítulos 2, 3y 4se ocupan de las operaciones simples, con un solo capital. Aquí tratamos el interés simple, el interés compuesto y las tasas de interés.

Los Capítulos 5y 6tratan las operaciones «complejas», tal como se denomina a aquellas operaciones que involucran una serie de pagos uniformes o rentas. En la vida real, hay una cantidad de situaciones donde se producen corrientes de pagos a intervalos equidistantes de tiempo, como los planes de ahorro, las jubilaciones y pensiones, los fondos de amortización y las valuaciones de acciones por el método de dividendos, por nombrar algunas.

El Capítulo 7trata los sistemas de amortización de préstamos sobre saldos. En todos los casos se incluyen aspectos prácticos como la refinanciación de deudas, los costes asociados a la transacción y otros.

El Capítulo 8aborda las técnicas de evaluación de proyectos, que es generalmente el capítulo preferido tanto por los profesores como por los alumnos.

El Capítulo 9constituye una introducción al cálculo del rendimiento y la valoración de títulos de renta fija o bonos.