Guillermo L. Dumrauf - Manual de matemáticas financieras

12.

13. Como C 1+ C 2= 35.000, podemos reexpresar C 1en función de C 2

(35.000 × 1,032876 − C 21,032876 + C 21,018082 = 35.854,80

C 2(−0,014794) = −295,86

Como C 2= 20.000, reemplazando en (C 1+ C 2) = 35.000, resulta C 1= 15.000.

14. Como C 1+ C 2= 50.000, podemos expresar C 1en función de C 2y luego igualar la suma de los intereses ganados en cada inversión al interés total obtenido:

493,15 − C 20,009863 + C 20,0049315 = 394,52

−C 20,0049315 = −98,63

Finalmente C 2= 20.000 y, por lo tanto, C 1= 30.000.

15. Los intereses se calculan sobre saldo deudor que se arrastra desde el mes anterior; sobre el gasto de 250 € del mes en curso, no se calculan intereses por corresponder al período que financia la tarjeta.

Saldo al 30-4-2012 = 500 + 20 + 250 = 770

16. Intereses al

17. El valor presente del documento es

El verdadero coste efectivo de la operación debemos medirlo en tasa de interés vencida, por lo que después de calcular la tasa de descuento calculamos su correspondiente equivalente vencida:

Luego, el cálculo para 2 meses:

La tasa de descuento para 60 días resulta ser el doble de la tasa de 30 días, pero aquí debemos alertar acerca del coste efectivo de la operación. En el régimen simple, cuando calculamos la tasa de interés vencida a partir de la tasa de descuento, la cantidad de períodos influye en la relación de equivalencia (cosa que no ocurre en el interés compuesto), y esta es calculada con la fórmula:

i 60= 0,0126 × 2 = 0,0252 = 2,52%

Ya que, si colocamos 97,53 € al 1,26 % mensual durante 2 meses, obtendremos 100 €; en régimen simple, para una operación de dos meses, el 1,26 % es una tasa nominal, ya que la tasa efectiva de la operación de dos meses es el 2,52 % (1,26 % × 2). En otras palabras, un capital de 97,53 colocado al 1,26 % mensual durante dos meses reproduce los 100 € que era el valor nominal del documento:

97,53 (1+0,0126×2) = 100

18. El valor presente del documento es:

La comisión se cobra sobre el valor nominal: Comisión (20.000 0,018) 360

El valor efectivo recibido es 19.736,98 − 360 = 19.376,98.

Luego, a través del cociente entre el valor nominal y el valor efectivamente recibido podemos calcular el coste efectivo de la operación en términos de tasa de interés vencida:

19. El valor presente recibido es:

y el descuento comercial:

20. En el precio de contado, como resulta obvio, hay un descuento implícito del 25 %, que también podemos determinar mediante la fórmula de la tasa de descuento en el descuento comercial. Si hay una tasa de descuento, hay siempre una tasa de interés vencida equivalente:

También podemos calcular la tasa de interés vencida (que en el caso del pago con tarjeta funciona como un recargo sobre el precio de contado) realizando el cociente entre el monto y el valor presente y restarle 1 (uno):

21. Usted puede calcular el coste efectivo haciendo un análisis un poco largo, calculando primero la tasa efectiva de descuento y finalmente su equivalente vencida. Si recordamos que Co = Cn (1 – dn), siendo n = 1, tenemos que la tasa de descuento d es igual a:

Observe que siempre en las fórmulas donde se despeja la tasa de descuento a partir de los datos capital inicial y monto, siempre aparece el número 1 primero y luego se resta el cociente Co/Cn, ya que si a la unidad le restamos la proporción que representa el capital inicial o valor descontado sobre el valor nominal, nos da la tasa de descuento. Luego podemos calcular la tasa de interés vencida equivalente con la conocida fórmula de equivalencia:

Pero podríamos haber hecho el cálculo de una forma más rápida, igualando factores de capitalización. Para transformar un factor de descuento en uno de capitalización, debemos expresarlo con el exponente −1. Luego podemos establecer la equivalencia:

Y simplemente despejar la tasa de interés vencida i a partir de los datos capital inicial y monto, sin necesidad de pasar por la tasa de descuento (que, por otra parte, no era solicitada en el ejercicio).