Ричард Мюллер - Сейчас. Физика времени

Предположим, у нас имеется ракета высотой h , которая находится в такой области пространства, где отсутствует гравитация. Ракета движется носом вперед с ускорением, соответствующим ускорению свободного падения в поле тяготения Земли, g = 32 фута в секунду в квадрате (9,8 м/с2). Будем считать, что верх и низ ракеты ускоряются одновременно в системе отсчета, связанной с первоначальной позицией ракеты. Через время Δ t система отсчета, связанная с ракетой, движется со скоростью v = g Δ t относительно первой СО (при условии, что начальная скорость ракеты равна нулю).

Воспользуемся уравнением из примера про тахионное убийство , чтобы вычислить соответствующий интервал времени в верхе ракеты:

Δ T = γ(Δ t − Δ xv / c ²).

Подставив Δ x = h и v = g Δ t и считая приближенно (для нерелятивистских скоростей), что γ = 1 (β ≈ 0), получим:

Δ T = Δ t − hg Δ t / c ².

Разделим на Δ t :

Δ T /Δ t = 1 − gh / c ².

Отсюда видно, что на высоте h интервал времени для верха, Δ T , меньше, чем интервал времени в нижней части, Δ t . Часы в верхней части ракеты идут быстрее. В более общем случае это уравнение часто записывается как:

Δ T /Δ t = 1 − ø/ c ²,

где ø – разность гравитационных потенциалов. К примеру, потенциал на поверхности Земли, в сравнении с бесконечностью, будет: ø = GM / R , где M – масса Земли, G – гравитационная постоянная, а R – радиус Земли.

Во многих учебниках эта формула выводится совершенно иначе, из красного смещения света, направленного с верхушки некоего ящика к его основанию. Я предпочитаю тот подход, который только что изложил, потому что в нем явно используется принцип эквивалентности, положенный в основу общей теории относительности Эйнштейна; в этом подходе видно, что эффект возникает благодаря слагаемому xv / c ² в уравнениях Лоренца – тому самому слагаемому, которое приводит и к нарушению одновременности.

Самое завораживающее, точное и (для физика) практичное определение энергии оказывается в то же время и самым абстрактным – слишком абстрактным даже для того, чтобы говорить о нем в первые несколько лет обучения университетской физике. Оно основано на наблюдении, что истинные уравнения, такие как E = mc ², завтра будут не менее истинными, чем сегодня. Это гипотеза, которую большинство людей принимает на веру как нечто само собой разумеющееся, хотя кое-кто не прекращает ее тестировать. Если вдруг обнаружится какое-то отклонение, это станет одним из самых глубоких и важных открытий в истории науки.

На физическом жаргоне то, что уравнения не меняются, называется инвариантностью во времени (временн о й инвариантностью, то есть неизменностью) . Это не означает, что в физике ничего не меняется; если объект движется, его положение в пространстве изменяется со временем, его скорость изменяется со временем, вообще, множество вещей в физическом мире меняется со временем – но только не уравнения, которые описывают это движение. В следующем году мы вновь будем рассказывать студентам, что E = mc ², потому что это по-прежнему будет правдой.

Свойство временн о й инвариантности кажется тривиальным, но его математическое выражение может привести к поразительному выводу – доказательству того, что энергия сохраняется. Это доказательство обнаружила Эмми Нётер. Как и Эйнштейн, она бежала из нацистской Германии и поселилась в США.

Следуя описанной Нётер процедуре и начав с уравнений физики, мы всегда можем найти такую комбинацию параметров (координата, скорость и т. п.), которая не будет изменяться со временем. Когда мы применяем этот метод в простых случаях (в классической физике с силой, массой и ускорением), величиной, которая не меняется со временем, оказывается сумма кинетической и потенциальной энергии – иными словами, классическая (полная) энергия системы.

Вот это открытие. Мы и так знаем, что энергия сохраняется.

Но теперь получаем интереснейшую философскую связь. Вот и причина, по которой сохраняется энергия: все дело во временн о й инвариантности!

Есть и еще более значительный результат: такая процедура работает даже тогда, когда мы применяем этот метод к гораздо более сложным уравнениям современной физики. Представьте следующий вопрос: что, собственно, сохраняется в теории относительности? Энергия или энергия плюс энергия, заключенная в массе? Или еще что-нибудь? А как насчет химической энергии? Или потенциальной? Как рассчитать энергию электрического поля? Что по поводу квантовых полей, тех, к примеру, что сдерживают ядро атома? Их тоже включать? Вопрос за вопросом, и ни на один нет интуитивно понятного ответа.