Ричард Мюллер - Сейчас. Физика времени

Затем Мэри останавливается у звезды (вероятно, на какой-то близлежащей планете, не на самой звезде). Теперь ее собственная система отсчета идентична системе Земли, так что, хотя ей 4 года, Джону (в этой системе) одновременно уже 8 лет. Это первый временн о й скачок. Дело не в том, что Джон мгновенно взрослеет; дело в том, что Мэри сменила одну лоренцеву систему отсчета на другую, и в новой ее собственной системе события, которые были одновременными в старой, больше не одновременны. Мэри знает, что в удаляющейся системе отсчета (в которой она больше не покоится), Джон по-прежнему младше нее. Но в системе планеты, идентичной земной системе, Джон старше. И Джон, и Мэри согласились бы с этими рассуждениями.

Обратите внимание: «скачок» в одновременном возрасте Джона составил 6 лет (с 2 до 8). Это соответствует уравнению временн о го прыжка, приведенному выше:

Δ t = γ(Δ T − Δ Xv / c ²).

Здесь Δ t – скачок возраста Джона. (Его возраст на Земле идет в соответствии с временем в земной системе отсчета.)

Далее Мэри второй раз меняет собственную систему отсчета: ускоряется для движения обратно к Земле. Подставляем Δ X = −3,46 c (расстояние в возвращающейся системе), Δ T = 0 (события одновременны), γ = 2 и v / c = −0,866, получаем:

Δ t = 2(0 + 3,46 × 0,866) = 6 (лет).

Это второй скачок возраста Джона, от значения в системе отсчета у звезды к его возрасту в возвращающейся системе; то и другое совпадает по времени с четвертым днем рождения Мэри. Одновременный возраст Джона в ускоряющейся собственной системе отсчета Мэри сменяется с 8 на 14. За время обратного полета Мэри Джон взрослеет еще на 2 года – и когда Мэри наконец возвращается, ему 16 лет.

Таким образом, при вычислении как в системе Джона (не испытывающей ускорений), так и в системе Мэри (испытывающей ускорения), получаем, что когда они вновь встретятся, Джону будет 16 лет, а Мэри лишь 8.

Вообще, не стоит вычислять что бы то ни было в ускоряющихся системах отсчета, если этого можно избежать. Скачки одновременности настолько контринтуитивны, что с ними трудно разбираться. Просто держитесь за любую неускоряющуюся систему отсчета – и можете быть уверены, что в любой другой системе, пойдя в вычислениях по сложному пути, вы получили бы ровно те же результаты.

Назовем событием 1 выстрел из тахионного ружья, а событием 2 – смерть жертвы. Δ t = t 2− t 1= +10 наносекунд, и Δ x = x 2− x 1= 12 метров. Это означает, что тахион движется со скоростью 12/10 = 1,2 метра в наносекунду, то есть примерно 4 c . Знак плюс означает, что жертва умирает после того , как я стреляю, поскольку значение времени смерти больше, чем значение времени выстрела.

А теперь рассмотрим эти два события в системе отсчета, движущейся со скоростью v = ½ c . Тогда β = 0,5; γ = 1/√(1 − β²) = 1,55. Используем уравнение скачка времени:

Δ T = γ(Δ t − Δ xv / c ²) = γΔ t [1 − (Δ x /Δ t )( v / c ²)].

Подставляем γ = 1,55; Δ t = 10 наносекунд; v / c = 0,5 и Δ x /Δ t = 4 с и сокращаем c , получаем:

Δ T = (1,55)(10 наносекунд)[1 − (0,5)(4)] = −15,5 наносекунды.

То, что интервал времени получился отрицательным, означает, что порядок событий изменился на обратный. Жертва застрелена в момент времени T 2, но поскольку T 2− T 1меньше нуля, число T 1больше. Следовательно, T 1, момент выстрела, происходит в большее – то есть более позднее – время.

Обратите внимание также, что если Δ x /Δ t = V Eменьше, чем скорость света c , – то есть если пуля движется с досветовой скоростью, – такая смена порядка событий невозможна. Чтобы события поменялись местами, V E/ c должно быть больше, чем c / v , а c / v всегда больше 1. Так что для любых двух событий, которые можно связать с помощью сигнала, движущегося со скоростью меньше скорости света, порядок, в котором они происходят, будет одинаковым для всех допустимых систем отсчета – то есть для всех систем, для которых v меньше c . Мы называем такие события времениподобными. Пространственноподобными называют события, разделенные таким большим расстоянием, что для их соединения скорости света недостаточно.

Эйнштейн постулировал, что течение времени в гравитационном поле можно рассчитать исходя из предположения, что оно эквивалентно течению времени в ускоряющейся системе отсчета. Этим мы сейчас и займемся.