Ричард Мюллер - Сейчас. Физика времени

Вычтя второе уравнение из первого, получим:

t 2− t 1= γ[ T 2− T 1+ ( X 2− X 1) v / c ²].

Возраст Мэри, измеренный в системе отсчета Мэри, составит T 2− T 1. В этой системе отсчета Мэри не движется, поэтому X 2= X 1, то есть X 2− X 1= 0. Поэтому уравнение упрощается до вида:

t 2− t 1= γ( T 2− T 1).

Можно записать это уравнение в еще более простом виде, если использовать обозначение Δ t = t 2− t 1и Δ T = T 2− T 1. (Δ – заглавная греческая буква дельта, которая часто используется для обозначения разностей. Вслух Δ t читается как «дельта тэ».) С использованием этого обозначения уравнение принимает вид:

Δ t = γΔ T .

Это и есть растяжение времени. Промежуток времени между двумя событиями в системе отсчета Джона больше, чем промежуток времени между теми же событиями в системе отсчета Мэри, в γ раз. В примере с парадоксом близнецов, описанном в главе 4, коэффициент γ равнялся 2, так что Мэри, чтобы постареть на 8 лет, потребуется (в системе отсчета Джона) 16 лет.

А теперь посмотрим на линейное сжатие, или изменение длины. При измерении расстояния между объектами в любой системе отсчета мы отмечаем положение (координаты) объектов в один и тот же момент времени и вычитаем одно из другого. Расстояние между двумя одновременными событиями ( t 2= t 1) в собственной системе отсчета Джона составляет x 2− x 1. Применим первую систему уравнений Лоренца к этим двум событиям:

X 2= γ( x 2− vt 2);

X 1= γ( x 1− vt 1).

Вычтя второе уравнение из первого, получим:

X 2− X 1= γ[ x 2− x 1− v ( t 2− t 1)].

Поскольку для этого примера два события одновременны в системе отсчета Джона, t 2= t 1, множитель ( t 2− t 1) = 0. При подстановке этого значения уравнение упрощается до вида:

X 2− X 1= γ( x 2− x 1).

Расстояние между двумя событиями в собственной системе отсчета Джона составляет x 2− x 1; обозначим эту величину Δ x . Длина того же объекта в собственной системе отсчета Мэри (в которой объект покоится) составляет X 2− X 1; обозначим это Δ X . Получаем уравнение:

Δ x = Δ X /γ.

Это и есть уравнение линейного сжатия. Если длина объекта в собственной системе отсчета составляет Δ X , то при измерении в другой системе отсчета эта длина изменится в 1/γ раз. (Обратите внимание: γ всегда больше 1, поэтому длина, то есть линейный размер объекта уменьшится.)

Временн а я разница между двумя событиями равна t 2− t 1= Δ t . В другой системе отсчета эти события происходят в моменты времени T 2и T 1, а временн о й интервал в этой системе отсчета составит T 2− T 1= Δ T . Мы также обозначим разницу координат двух событий (то есть расстояние между ними) в системе Джона Δ x , а расстояние между ними в системе Мэри Δ X . Воспользовавшись первым преобразованием Лоренца для времени, получим:

T 2= γ( t 2− x 2 v / c ²);

T 1= γ( t 1− x 1 v / c ²).

Вычитаем одно уравнение из другого и подставляем Δ t , Δ T и Δ x :

Δ T = γ(Δ t − Δ xv / c ²).

В особом случае, когда в системе Джона оба события происходят одновременно (то есть когда Δ t = 0), уравнение упрощается до вида:

Δ T = −γΔ xv / c ².

Замечательность результата в том, что Δ T – необязательно нуль. Это значит, что в собственной СО Мэри эти события необязательно одновременны, хотя в собственной СО Джона они происходят в один и тот же момент времени. Если я обозначу расстояние между двумя событиями Δ x = − D (знак здесь может быть как плюс, так и минус, в зависимости от расположения x 1и x 2), уравнение примет вид:

Δ T = γ Dv / c ².

Если ни v , ни D не равны нулю, Δ T тоже не равно нулю, и это означает, что два события не одновременны в системе Мэри. Это «временн о й скачок», который возникает у отдаленного события при переключении с одной системы отсчета на другую. Скачка не возникает, если D = 0, то есть если два события происходят в одной точке (скажем, если Джон и Мэри вновь соединятся). Δ T может быть положительным или отрицательным, в зависимости от знаков D и v .

Здесь я покажу, почему скорость света одинакова во всех системах отсчета.