Feynmann - Feynmann 9

Такие амплитуды, как (17.36), встречаются так часто и так важны, что им дали несколько названий. Если амплитуда углового распределения пропорциональна любой из этих трех функ­ций или любой их линейной комбинации, то мы говорим: «орби­тальный момент системы равен единице». Или можно сказать: «Ne 20*испускает р -волну». Или говорят: «a-частица испускается в состоянии с l = 1 ». Выражений так много, что даже стоит соста­вить словарик. Если вы хотите понимать разговор физиков, то вам просто нужно выучить их язык. В табл. 17.1 приведен сло­варь орбитальных моментов количества движения.

Таблица 17.1 · СЛОВАРИК ОРБИТАЛЬНЫХ МОМЕНТОВ ( l = j -ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА)

Если орбитальный момент равен нулю, то повороты системы координат ничего не меняют и зависимости от угла нет: «зави­симость» от угла имеет вид постоянной, скажем 1. Это называют « s -состоянием». Есть только одно такое состояние, пока дело касается только зависимости от угла. Если орбитальный момент равен 1, то амплитуда зависимости от углов может быть одной из трех приведенных функций, смотря по тому, чему равно m , или их линейной комбинацией. Их называют « р -состояниями».

Таких состояний три. Если орбитальный момент равен 2, то подобных функций пять (см. таблицу). Любая их линейная ком­бинация называется « l =2»-амплитудой, или амплитудой « d -волны». Теперь вы сразу догадаетесь, какая будет следующая буква. Что должно идти после s, p , d ? Ну, конечно же, f , g , h и т. д. по алфавиту. Буквы эти ничего не значат. [Когда-то они что-то значили: «резкая» (sharp), «главная» (principal), «диффузная» (diffuse) и «фундаментальная» (fundamental) серии линий опти­ческого спектра атомов. Но это было тогда, когда еще не было известно, откуда эти серии линий берутся. После f особых названий уже не было, так что мы сейчас просто продолжаем g , h и т. д.]

Угловые функции в таблице проходят под несколькими име­нами и определяются порой с небольшими вариациями в числен­ных множителях, стоящих впереди. Иногда их называют «сфери­ческие гармоники» и обозначают Y l , m (q,q). Иногда их пишут Р l m (cosq) e im j , а при m = 0 просто Р l (cosq). Функции P l ( cos q) называются «полиномы Лежандра» по cosq, а функции P l m (cosq) именуют «присоединенными функциями Лежандра». Таблицы этих функций встречаются во многих книгах.

Обратите, кстати, внимание, что все функции с данным l имеют одну и ту же четность — при нечетных l они от инвер­сии меняют свой знак, при четных l — нет. Поэтому можно на­писать, что четность состояния с орбитальным моментом l рав­на (-1 ) l .

Как мы видели, одни и те же угловые распределения мо­гут относиться к разным вещам: к ядерному распаду, к другим ядерным процессам, к распределению амплитуд наблюдения электрона в том или ином месте атома водорода. Например, если электрон находится в р -состоянии ( l =1), то амплитуда того, что он обнаружится в каком-то месте, зависит от угла определен­ным образом, но всегда представляет собой линейную комби­нацию трех функций для l = 1 из табл. 17.1. Возьмем очень интересный случай cosq. Он означает, что амплитуда, скажем, положительна в верхней части (q

p/2) и равна нулю при q=90°. Возводя ее в квадрат, видим, что вероятность встретить электрон меняется с q так, как пока­зано на фиг. 17.5, и не зависит от j.

Фиг. 17.5. График cos 2q в по­лярных координатах, дающий относительную вероятность об­наружения электрона под раз­личными углами к оси z (для дан­ного r ) в состоянии атома с l =1 и m =0.

Такое угловое распределение ответственно за то, что в молекулярной связи притяже­ние электрона в состоянии l = 1 к другому атому зависит от направления. Отсюда ведет свое начало направленная валент­ность химического притяжения.

§ 4. Общее решение для водорода

В уравнении (17.35) мы записали волновые функции ато­ма водорода в виде