Feynmann - Feynmann 8

а по отношению к T'

Но мы знаем, что, должны были бы получить тот же результат если бы сразу за S поставили Т ' ! Значит, когда угол удваивает­ся, то удваивается и фаза. Эти аргументы мы можем, естествен­но, обобщить и построить любой поворот из последовательных бесконечно малых поворотов. Мы заключаем, что К пропор­ционально j для любого угла j. Поэтому всегда можно писать l=mj.

Общий полученный нами результат состоит, следовательно, в том, что для Т, повернутого вокруг оси z относительно S на угол j,

Для угла j и для всех поворотов, которые встретятся нам в будущем, мы условимся считать, что положительным поворо­том будет поворот правого винта, который ввинчивается в по­ложительном направлении z.

Теперь остается узнать, каким должно быть m . Попробуем сперва следующее рассуждение: пусть Т повернулся на 360°; ясно, что тогда он опять очутится под нулем градусов, и мы должны будем иметь С ' + = С + и С' -= С - , или, что то же самое, e im 2 p = 1. Мы получаем m =1. Это рассуждение не годится!

Чтобы убедиться в этом, допустим, что Т повернут на 180°. Если бы т было равно единице, мы получили бы

Но это просто опять получилось первоначальное состояние. Обе амплитуды по­просту умножены на -1; это возвращает нас к исходной физиче­ской системе. (Опять случай всеобщей перемены фаз.) Это озна­чает, что если угол между Т и S на фиг. 4.5, б увеличивается на 180°, то система (по отношению к Т) оказывается неотличимой от случая 0° и частицы должны опять проходить через состояние (+) прибора U . Но при 180° состояние (+) прибора U — это состояние (- х) начального прибора S . Так что состояние (+ x ) станет состоянием ( - х ) . Но мы-то ведь ничего не делали для изменения начального состояния; ответ поэтому ошибочен. Не может быть, чтобы т =1.

Нет, все должно быть иначе: надо, чтобы только поворот на 360° (и ни на какие меньшие углы) воспроизводил то же самое физическое состояние. Это случится при m = 1/ 2. Тогда и только тогда первым углом, воспроизводящим то же самое физическое состояние, будет угол φ=360°. При этом будет

Очень курьезно вдруг обнаружить, что поворот прибора на 360° приводит к новым амплитудам. Но на самом деле они не новы, потому что одновременная перемена знака ни к какой новой физике не приводит. Если кто-нибудь задумает переме­нить все знаки у всех амплитуд, подумав, что он повернулся на 360°, то это его дело — физику он получит ту же, прежнюю. Итак, наш окончательный ответ таков: если мы знаем амплиту­ды С + и С - для частиц со спином 1/ 2по отношению к системе отсчета S и если затем мы используем базисную систему, свя­занную с Т (Т получается из S поворотом на j относительно оси z), то новые амплитуды выражаются через старые так:

§ 4. Повороты на 180° и па 90° вокруг оси у

Теперь попробуем подобрать преобразование для поворота Т (по отношению к S ) на 180° вокруг оси, перпендикулярной к оси z, скажем вокруг оси у. (Оси координат мы определили на фиг. 4.1.) Иными словами, берутся два одинаковых прибора Штерна — Герлаха и второй из них, Т , переворачивается от­носительно первого, S , «вверх ногами» (фиг. 4.6).

Фиг. 4.6. Поворот на 180° вокруг оси у.

Если рассмат­ривать частицы как маленькие магнитные диполи, то частица, которая находится в состоянии (+ S ) (в первом приборе она избирает «верхний» путь), и во втором приборе избирает «верх­ний» путь, т. е. окажется по отношению к Г в минус -состоянии. (В перевернутом приборе Т переворачиваются и поле, и направление его градиента; для частицы с заданным направле­нием магнитного момента сила не меняется.) То, что для S было «верхом», то для Т будет «низом». Для такого относительного расположения S и Т преобразования, естественно, должны дать