Feynmann - Feynmann 4a

Обратите внимание, что движение каждого из двух маятни­ков — это колебания с циклически изменяющейся амплитудой. Поэтому движение одного из маятников можно, очевидно, рас­сматривать с различных точек зрения, в частности как сумму двух одновременных колебаний с мало отличающимися часто­тами. Таким образом должно быть возможно обнаружить в этой системе два других движения и утверждать, что поскольку система наша, безусловно, линейная, то мы видим суперпози­цию этих двух решений. Действительно, легко найти два спо­соба так запустить нашу систему, что каждый из них даст в результате идеальное абсолютно периодическое колебание с одной частотой. Движение, с которого мы начали, не строго периодично, оно не продолжается все время (один маятник по­степенно передает свою энергию другому и изменяет свою ам­плитуду), но есть способы так начать движение, что не будет никаких подобных изменений. Как только вы узнаете, что это за способы, то сразу же поймете почему. Если, например, мы запустим оба маятника одновременно, то, поскольку длина их одинакова и пружинка в этом случае бездействует, оба маятника так и будут продолжать качаться все время вместе. (Разумеется, если нет трения и все достаточно хорошо подог­нано.) С другой стороны, существует еще одна возможность создать строго периодическое движение, которое также имеет определенную частоту,— когда маятники, оттянутые вначале в разные стороны на точно равные расстояния, движутся в противоположных направлениях. Нетрудно сообразить, что пружинка немного увеличивает «восстанавливающую силу», возникающую из-за действия силы тяжести, и система колеб­лется с несколько большей частотой, чем в первом случае,— вот и все. Почему с большей? Да потому что пружинка тянет, помогая силе тяжести, и это делает систему более «жесткой», так что частота такого колебания чуть-чуть больше.

Итак, создать колебания с постоянной амплитудой в нашей системе можно двумя способами: либо оба маятника качаются все время вместе с одной частотой, либо они качаются в проти­воположных направлениях с несколько большей частотой.

Действительное же движение системы, поскольку она ли­нейна, можно представить в виде суперпозиции этих двух спо­собов. (Напомним, что предметом этой главы являются эффек­ты сложения двух движений с различными частотами.) Давайте подумаем, что произошло бы, если бы мы сложили эти два ре­шения. Если в момент t=0 запустить оба эти движения (причем с равными амплитудами и одинаковой фазой), то сумма этих двух движений означает, что один маятник, на который ка­ким-то образом воздействовало первое движение и противо­положным образом воздействовало второе, должен оставаться на месте, тогда как другой маятник, двигаясь одинаково при обоих способах движения, качается с удвоенной амплитудой. С течением времени, однако, оба эти основных движения, суще­ствуя независимо одно от другого, медленно сдвигаются по фазе одно относительно другого. Это означает, что после до­статочно большого промежутка времени, такого, что в первом движении произойдет, скажем, 900,5 колебания, а во втором — только 900, относительная фаза станет как раз обратной по отношению к тому, что было вначале. Иначе говоря, маятник, имевший вначале большую амплитуду, остановится, тогда как маятник, неподвижный вначале, начнет качаться изо всех сил!

Итак, мы видим, что такое сложное движение можно рас­сматривать в рамках идеи резонансов, когда энергия от одного маятника переходит к другому, или как суперпозицию двух движений с постоянной амплитудой и различными частотами.

* В Советском Союзе изображение имеет 625 строк и ширина ка­налов несколько больше.— Прим ред.

* Следует сделать здесь небольшое примечание: в каких случаях кривая может быть представлена в виде суммы множества косинусов? Ответ: Почти всегда, за исключением небольшого числа случаев, которые могут присниться разве только математику. В каждой точке кривая, разумеется, должна иметь только одно значение и она не должна быть безумной кривой, прыгающей до бесконечности на протяжении беско­нечно малого промежутка времени или что-нибудь в этом же духе. Однако если отвлечься от этих ограничений, то любая разумная кривая (в част­ности, и та, которая получается при колебании голосовых связок певицы) всегда может быть представлена в виде суммы косинусоидальных волн

Глав а 49