Pablo Guindos - Conceptos avanzados del diseño estructural con madera

De este modo, la tensión de corte puede calcularse en cualquier punto de la sección como

Donde z se refiere a la distancia vertical desde la fibra neutra hasta el punto considerado, y z* se refiere a la distancia vertical entre el inicio de la lámina correspondiente y el punto considerado. Por otra parte la tensión máxima sucede igualmente en el centro de las láminas (z = 0) y se puede determinar como

Donde lógicamente es,i es en este caso la distancia del centro de gravedad de cada una de las láminas (o semi-lámina en el caso de la lámina central, si es que esta es longitudinal) a la fibra neutra. Para el cálculo de las tensiones de rodadura en las láminas perpendiculares, basta con calcular cual es la tensión cortante en cada una de las láminas longitudinales. Por ejemplo, para el caso de CLT con 5 láminas, con láminas externas dispuestas siguiendo el esfuerzo axial según se indica en la Figura 1.2.2.2, podría calcularse la tensión cortante máxima en las láminas externas únicamente considerando el módulo elástico y estático correspondiente a la última lámina, lo que permitiría calcular la tensión de rodadura en la lámina perpendicular inmediatamente adyacente.

Ventajas y desventajas del método

Ventajas: permite el cálculo analítico manual, pero además el modelo suele estar disponible en la mayoría de software computacionales, pudiendo extenderse a 2D, pudiéndose aplicar bajo cualquier tipo de carga y condiciones de contorno; las predicciones de flecha suelen ser aceptables.

Desventajas: la predicción de tensiones para el caso de vigas continuas, puede dar resultados bastante alejados de la realidad.

1.2.3 Aplicación del método γ

El método gamma fue ya detallado en profundidad en el Capítulo 3 del libro “Conceptos avanzados del diseño estructural con madera. Parte II”, pues este método se aplica habitualmente en el cálculo de rigideces efectivas y tensiones de elementos compuestos por elementos que están unidos longitudinalmente de forma continua, pero por una interfaz semi-rígida, como suele ser el caso de los conectores mecánicos. La clave del método consiste en, minorar las contribuciones de inercia de Steiner por el factor γ el cual toma valores cercanos a 0 cuando la interfaz es muy flexible, y 1 cuando la interfaz es muy rígida. El método más estandarizado presenta fuertes limitaciones en cuanto a su aplicación; por ejemplo, tan sólo puede ser empleado para cargas sinusoidales (o uniformes), y para piezas compuestas de 3 capas (2 interfaces), aunque el método fue modificado y extendido por múltiples autores para tener una mayor aplicabilidad. En la práctica, este método se aplica para la mayoría de situaciones en vigas y columnas compuestas.

En el caso del CLT, las interfaces entre láminas son obviamente rígidas (encoladas), sin embargo, es posible aplicar este método para piezas de 3 y 5 láminas asumiendo que las láminas intermedias son en realidad interfaces flexibles. En algunos textos, el lector puede identificar este método como método “γ modificado” aunque dicha denominación no parece muy adecuada ya que en la literatura existen multitud de modificaciones del método, antes incluso de la aparición del CLT. A continuación, se presentan los principales aspectos a tomar en consideración para la aplicación del método γ en la modelación de la flexión del CLT de 3 y 5 láminas fuera del plano. Es imprescindible que el lector se haya familiarizado con la presentación del método (incluyendo sus hipótesis y limitaciones de partida) en el Capítulo 3 de la primera parte de este libro.

En la parte final de esta sección, se presenta brevemente la modificación de Schelling del método gamma, quien mediante un procedimiento matricial permitió extender el método para más de 2 interfaces, lo que posteriormente sirvió para aplicar el método a CLT de 7 láminas o más y otros tipos de componentes con más de 2 interfaces.

Transformación de la sección transversal del CLT a un “elemento compuesto” equivalente

Recordemos que el factor γ se calcula a partir de la rigidez al flujo de corte (k), el cual para el caso de vigas conectadas mecánicamente puede estimarse como la relación entre el módulo de corrimiento del conector y la separación entre conectores (k=K/s)

En el caso del CLT, la deformación horizontal puede asumirse, para ángulos pequeños como el producto de la deformación angular por la altura, así es que

Por tanto, la rigidez al flujo de corte k provista por una lámina perpendicular solicitada a rodadura, puede estimarse como

Donde el subíndice perp en la fórmula anterior, simplemente se añade para notar que, la rigidez y el espesor se refiere únicamente al de las láminas perpendiculares, pues son éstas las que producen la interfaz flexible. Así es que el factor gamma correspondiente a la lámina superior o inferior en contacto con una lámina perpendicular flexible de CLT, puede estimarse como

De este modo, las placas de CLT de 3 láminas podrían concebirse como una pieza compuesta de 2 materiales los cuales son unidos por una interfaz semirígida (p. ej. una viga en T) y las placas de CLT de 3 láminas podrían asociarse a una viga compuesta con 3 capas rígidas y 2 interfaces semi-rígidas (p.ej. una viga en I), ver Figura 1.2.3.

FIGURA 1.2.3 Idealización de placas de CLT de 3 y 5 láminas como vigas compuestas con interfaces semirígidas mediante el método γ (modificado de Bogensperger et al. 2012).

Cálculo de rigideces y tensiones

La rigidez flexional efectiva se calcula igual que para piezas compuestas, esto quiere decir que, se considera que la inercia efectiva viene únicamente dada por las capas longitudinales considerando la flexibilidad de la interfaz de acuerdo a la siguiente expresión

Es decir, para CLT de 3 capas, únicamente las 2 capas externas aportan inercia flexional

Y para CLT de 5 capas, la capa central, y las capas 2 externas aportan inercia

Para que posteriormente

Para el cálculo de las tensiones axiales máximas, y de forma análoga a las vigas compuestas, se considera que la tensión viene dada como la suma de las tracciones/compresiones axiales en el cdg de las láminas externas y la máxima tensión de flexión

Con

Por otra parte, las tensiones cortantes pueden obtenerse como

En el caso de CLT con 3 láminas, la capa del medio no contribuye en el módulo estático para verificar la rodadura, por lo que simplemente puede aplicarse