Manuel Ordorica Mellado - Una mirada al futuro demográfico de México

Una forma matemática de expresar la dinámica demográfica es a través del crecimiento exponencial, el cual se deriva de la ecuación diferencial:

Si la tasa de crecimiento demográfico es constante en esta ecuación diferencial, la población crece en forma exponencial de la siguiente manera:

A partir de este modelo se desarrolla la teoría de las poblaciones estables. Se supone que la población es cerrada a la migración. Es importante reconocer que Malthus advirtió que la población no podía crecer en forma geométrica.

Posteriormente, Verhulst fue el primero que propuso, en 1838, el uso de la función logística para describir la evolución de la población. Sostenía que “si la población se expande libremente sobre un país no ocupado, la tasa porcentual de incremento es constante. Si crece en un área limitada, la tasa porcentual de incremento debe tender a reducirse al crecer la población, en forma que la tasa porcentual de incremento es cierta función de la población misma, y cae continuamente al aumentar los números de la población”.[14] El trabajo desarrollado por Verhulst se desconocía hasta el año de 1920, cuando Raymond Pearl y Lowell J. Reed elaboraron una representación matemática del comportamiento general de la naturaleza: un crecimiento lento al principio, luego un aumento hasta cierto nivel para luego detenerse al final en forma asintótica hacia un número. La función logística supone que ni el crecimiento absoluto es constante ni la tasa de crecimiento demográfico lo es. La ecuación logística reconoce que no se cumple el crecimiento geométrico. Sus supuestos son que el crecimiento demográfico ocurre en un área finita, que el crecimiento debe tener una cota superior y que el límite inferior de la población debe ser cero.[15] No puede haber poblaciones negativas. El objetivo de Pearl y Reed fue obtener una representación matemática de la pauta general que se encuentra en la naturaleza. Los supuestos son los siguientes:[16]

• Que el crecimiento demográfico ocurre en un área finita.

• Que el crecimiento de la población debe tener un límite superior.

• Que el límite inferior debe ser cero; no hay poblaciones negativas.

• Que la evolución de los componentes demográficos sigue la teoría de la transición demográfica.[17]

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