Carlos Eduardo Maldonado Castañeda - Turbulencias y otras complejidades, tomo I

A partir de Hamilton podemos decir: existen tres formas como un modelo (clásico) puede ser transformado, así:

Reinterpretándolo.

Ampliando o profundizando los niveles de abstracción.

Enfrentando o identificando anomalías.

Las dos primeras posibilidades son de cuño hamiltoniano; la tercera es, por el contrario, kuhniana. Dos formas complementarias de enfrentar y superar un modelo (clásico) determinado.

La reinterpretación es un acto hermenéutico de profunda radicalidad. La ampliación o profundización de los niveles de abstracción comporta el hecho de que el modelo (clásico), que antes era un todo, se convierte entonces simplemente en una parte de un todo aún mayor, más amplio y comprensivo. Por su parte, la identificación de anomalías quiere decir el choque entre un paradigma vigente o dominante y la emergencia de nuevos paradigmas. Es, sin más, el choque entre ciencia normal y ciencia revolucionaria.

W. R. Hamilton fue un niño precoz y, sin ninguna duda, además, un genio. A los cinco años conocía bien latín, griego y hebreo –los tres idiomas clásicos importantes de occidente–, y a los trece, manejaba más de doce idiomas; que es uno de los rasgos distintivos de esa clase de individuos que muy pronto tienen profundas inflexiones que habrán de marcar su vida. En este sentido, a los dieciocho años entra al Trinity College, en donde muy pronto se destaca como un aventajado estudiante.

Su vida académica, profesional y científica estuvo acompañada de éxitos y desarrollos notables. En contraste, su vida personal y familiar no fue tan afortunada, habiendo tenido un profundo amor desencantado y un matrimonio mal afortunado. Al final moriría de un ataque de gota, de la que sufría como consecuencia de depresiones que lo condujeron a una afición por el licor.

La vida de muchos genios no siempre ha sido plana y lineal, tranquila y sosegada, aunque existen, en la historia, notables excepciones a esta observación. Pero este tema es asunto de una consideración aparte.

Un tema importante y sensible en física, pero particularmente en el estudio de los sistemas complejos, es el de establecer si y cómo el comportamiento de sistemas macroscópicos se sigue de ciertas asunciones acerca de los elementos que los componen. El tema constituye un capítulo medular de la física estadística, para muchos físicos, la parte más importante de esta ciencia.

En física, un sistema macroscópico es aquel que se compone de un número de partículas verdaderamente grande: la constante de Avogadro (por el físico y químico italiano A. Avogadro, 1776-1856) cuyo valor es de 1023, un número verdaderamente grande. Por su parte, cuando es trasladado a los sistemas sociales humanos, el tema consiste en el estudio de la forma como los comportamientos microscópicos (=individuales) pueden vincularse con los comportamientos macroscópicos. La idea de base es que el conocimiento de una escala permite el conocimiento de la otra escala. Una relación semejante se dice que es estocástica.

Originariamente, es en el estudio del ferromagnetismo donde aparece el problema de base central de la física estadística. El modelo llamado de Ising fue desarrollado por el físico W. Lenz, como homenaje a su estudiante Ernst Ising, a quien le dirigió su tesis doctoral en los años 1920. Pues bien, Lenz le propuso un problema a Ising, quien lo pudo resolver justamente como su tesis doctoral de 1924, determinando que, en el marco de la mecánica estadística, en un sistema de una dimensión no existe una transición de fase, esto es, la transformación de una fase a otra o, lo que es equivalente, un cambio de estado en un sistema.

De esta suerte, la mecánica estadística, es decir, ese capítulo de la física que permite deducir el comportamiento de sistemas macroscópicos a partir de los comportamientos o estados microscópicos mediante la teoría de la probabilidad, permite comprender que existen transiciones de fase. Una transición de fase constituye una de las marcas distintivas que permiten afirmar que existe un sistema o un comportamiento complejo.

No sin buenas justificaciones, referidos a comportamientos sociales humanos, todo el problema da lugar a lo que técnicamente se conoce como una física social. Esto es, el estudio de fenómenos, sistemas y comportamientos humanos con base en la teoría de la probabilidad y en términos estadísticos. Esta idea requiere una breve explicación.

Desde no hace mucho tiempo, la cultura y la ciencia han venido a comprender a los seres humanos en términos estadísticos; más exactamente, en términos de distribuciones estadísticas. Por ejemplo, distribuciones de Poisson, exponencial, normal, y otras –todas, distribuciones de probabilidad–. Antes de este giro, los seres humanos eran entendidos a partir de singularidades individuales: la locura de Nerón, la nariz de Cleopatra, el coraje de Carlomagno, las dudas de Anibal, por ejemplo.

En el modelo de Ising, la física desempeña un papel fundamental. Más exactamente, el marco de las consideraciones es la termodinámica, y así, se trata de establecer si un sistema determinado es entrópico o no; esto es, si tiende al orden o al desorden. Este es un asunto nuclear en el estudio de los sistemas complejos.

Pues bien, un sistema termodinámico se caracteriza, entre otras razones, por un parámetro de orden, que depende a su vez de varios factores tales como temperatura, fuerzas de cohesión, y otros. De forma general, cabe distinguir dos clases de transiciones de fase. En primer lugar, una transición de fase de primer orden es, grosso modo , aquella que es discontinua. Por su parte, una transición de fase de segundo orden es aquella que es continua.

De forma general, cabe identificar varios conceptos importantes al respecto, tales como estados críticos y puntos críticos, que son aquellos en los cuales un fenómeno: a) cambia de estado, o bien b) en el que se produce una bifurcación en la historia de un sistema. El modelo de Ising tiene la virtud de que posee una solución analítica exacta.

En verdad, es sumamente difícil para sistemas macroscópicos llevar un registro detallado de cada una de las partículas o individuos y predecir entonces el comportamiento del sistema. Es por ello por lo que las técnicas estadísticas, y más exactamente, las aproximaciones probabilísticas resultan de gran ayuda. De manera precisa, al conocer el comportamiento estadístico de un macrosistema, cabe deducir los comportamientos individuales de los componentes del sistema.

El modelo de Ising constituye, en el plano humano y pedagógico, una de esas magníficas excepciones en las que un profesor reconoce el logro de un estudiante suyo, y el profesor desarrolla el modelo otorgándole el mérito al estudiante. Todo lo contrario de lo que constituye la regla en el caso de la mayoría de profesores.

W. Lenz, físico alemán, vivió los años más aciagos de su país. Nace en 1888 y muere en 1957. Vive la Primera Guerra Mundial, la crisis de la República de Weimar, y el ascenso y las acciones del nacionalsocialismo y la Segunda Guerra Mundial. Y, sin embargo, vivió un ambiente de inmensa camaradería y colaboración entre profesores y estudiantes, habiendo sido, él mismo, apoyado ampliamente por A. Sommerfeld, una de las figuras centrales de la física cuántica.

W. Pauli, P. Jordan, el propio E. Ising y O. Stern, entre varios otros de sus estudiantes, se vieron beneficiados por la bonhomía e inteligencia investigativa de Lenz. El modelo de Ising constituye una de las herramientas más importantes en el estudio de las relaciones entre un sistema macroscópico y uno microscópico. Este constituye, sin dudas, uno de los problemas fundamentales de la ciencia contemporánea. El tema de base consiste en no reducir la complejidad del macrosistema a las simplificaciones de los comportamientos individuales, pero tampoco en generalizar sin más a un macrosistema a partir de criterios estadísticos de partículas individuales.