Nikolaos Limnios - Queueing Theory 2

Здесь есть возможность читать онлайн «Nikolaos Limnios - Queueing Theory 2» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Queueing Theory 2: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Queueing Theory 2»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

The aim of this book is to reflect the current cutting-edge thinking and established practices in the investigation of queueing systems and networks. This book also considers techniques for the control of information in queueing systems and their impact on strategic customer behavior, social welfare and the revenue of monopolists. In addition, applications of maximum entropy methods of inference for the analysis of a stable M/G/1 queue with heavy tails, and inventory models with positive service time – including perishable items and stock supplied using various algorithmic control policies ((s; S); (r;Q), etc.).

Queueing Theory 2 — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Queueing Theory 2», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

The proof of [1.13]is based on the “so-called” probability space method (Belorusov 2012).

Let us note that condition 1.4 may be provided in various ways. For instance, assume that blocked (or available) period has an exponential phase and

[1.14] Then Q is a regenerative process with points of regeneration that is a - фото 157

Then Q is a regenerative process with points of regeneration картинка 158that is a subsequence of the sequence картинка 159such that картинка 160and all servers are in the exponential phase of their blocked (or available) periods. Now condition 1.4 follows directly from theorem 1 in Afanasyeva and Tkachenko (2014). We also note that in this case Q is a stable process if ρ < 1. If only assumption [1.14]takes place with the help of the majorising system , we obtain the stochastic boundedness Q when ρ < 1. ■

1.7. Discrete-time queueing system with interruptions and preemptive repeat different service discipline

Here, we consider the system with interruptions described in the previous section for the discrete-time case. The moments of breakdowns картинка 161and moments of restorations картинка 162for the i th server satisfy [1.12]. The input flow X is an aperiodic discrete-time regenerative flow with rate λX .

We consider the preemptive repeat different service discipline that means that the service is repeated from the start after restoration of the server and the new service time is independent of the original service time (Gaver 1962).

To define the process Yi for the i th server in the auxiliary system S 0, we introduce the collection Queueing Theory 2 - изображение 163of independent sequences consisting of iid random variables with distribution function Bi Of course - фото 164consisting of iid random variables with distribution function Bi . Of course, we assume that Let be the counting process associated with the sequence - фото 165Let Queueing Theory 2 - изображение 166be the counting process associated with the sequence Queueing Theory 2 - изображение 167 Queueing Theory 2 - изображение 168be the number of cycles for the i th server during [0 ,t ], i.e. Then the process Yi is defined by the relation 115 and - фото 169Then the process Yi is defined by the relation

[1.15] Queueing Theory 2 - изображение 170

and Queueing Theory 2 - изображение 171We denote by Hi ( t ) the renewal function for Queueing Theory 2 - изображение 172 LEMMA 12 There exists the limit The proof easily follows from the evident - фото 173

LEMMA 1.2.– There exists the limit

Queueing Theory 2 - изображение 174

The proof easily follows from the evident inequalities

Queueing Theory 2 - изображение 175

where Queueing Theory 2 - изображение 176the strong law of large numbers and convergence Queueing Theory 2 - изображение 177

From lemma 1.2, we have

[1.16] We introduce the counting processes CONDITION 18 The counting processes - фото 178

We introduce the counting processes

Queueing Theory 2 - изображение 179

CONDITION 1.8.– The counting processes Queueing Theory 2 - изображение 180are aperiodic.

Then Y is a regenerative aperiodic flow with points of regeneration

In other words is a point of regeneration of Y if all the servers get out of - фото 181

In other words, Queueing Theory 2 - изображение 182is a point of regeneration of Y if all the servers get out of the order simultaneously at this moment. Taking into account condition 1.8, we conclude from lemma 1.1 that Queueing Theory 2 - изображение 183Now we construct the sequence Queueing Theory 2 - изображение 184of common points of regeneration for processes X and Y with the help of [1.3]. Because of lemma 1.1 Queueing Theory 2 - изображение 185and the traffic rate ρ of the system is defined by [1.7].

COROLLARY 1.2.– Let condition 1.8 be fulfilled. Then

1 i)

2 ii) Q(t) is a stochastically bounded process if ρ < 1.

PROOF.– The first statement follows from theorem 1.1 since conditions 1.2 and 1.3 are realized.

Let ρ < 1. For the system S , we introduce the embedded process where Qn is the number of customers in the system on time Tn and ζin 1 if - фото 186where Qn is the number of customers in the system on time Tn and ζi(n) = 1 if there is a customer on the i th server and ζi ( n ) = 0 otherwise. In a view of the service discipline after service restoration and properties of the synchronization epochs the process is a Markov chain with countable set of states j m - фото 187the process is a Markov chain with countable set of states j m Let R 0be the set of - фото 188is a Markov chain with countable set of states j m Let R 0be the set of unessential states and irreducible classes of - фото 189 j > m }. Let R 0be the set of unessential states and картинка 190irreducible classes of communicating states. It follows from the condition ρ < 1 that the number of classes r < ∞ .

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Queueing Theory 2»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Queueing Theory 2» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Queueing Theory 2»

Обсуждение, отзывы о книге «Queueing Theory 2» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x