Nikolaos Limnios - Queueing Theory 1

Здесь есть возможность читать онлайн «Nikolaos Limnios - Queueing Theory 1» — ознакомительный отрывок электронной книги совершенно бесплатно, а после прочтения отрывка купить полную версию. В некоторых случаях можно слушать аудио, скачать через торрент в формате fb2 и присутствует краткое содержание. Жанр: unrecognised, на английском языке. Описание произведения, (предисловие) а так же отзывы посетителей доступны на портале библиотеки ЛибКат.

Queueing Theory 1: краткое содержание, описание и аннотация

Предлагаем к чтению аннотацию, описание, краткое содержание или предисловие (зависит от того, что написал сам автор книги «Queueing Theory 1»). Если вы не нашли необходимую информацию о книге — напишите в комментариях, мы постараемся отыскать её.

The aim of this book is to reflect the current cutting-edge thinking and established practices in the investigation of queueing systems and networks. The book also analyzes transient behavior of infinite-server queueing models with a mixed arrival process, the strong stability of queueing systems and networks, and applications of fast simulation methods for solving high-dimension combinatorial problems.

Queueing Theory 1 — читать онлайн ознакомительный отрывок

Ниже представлен текст книги, разбитый по страницам. Система сохранения места последней прочитанной страницы, позволяет с удобством читать онлайн бесплатно книгу «Queueing Theory 1», без необходимости каждый раз заново искать на чём Вы остановились. Поставьте закладку, и сможете в любой момент перейти на страницу, на которой закончили чтение.

Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

It is known that for a stable system, there exists a matrix R , with spectral radius less than 1, which is the minimal non-negative solution of the matrix quadratic equation

Queueing Theory 1 - изображение 71

The R matrix has a counterpart stochastic matrix G for a stable system, a minimal non-negative solution to the matrix quadratic equation

Queueing Theory 1 - изображение 72

and there is a simple relationship between the two as follows

Queueing Theory 1 - изображение 73

Given the matrix R , we can then use the matrix-geometric results of Neuts (1981) to obtain

Queueing Theory 1 - изображение 74

after solving for the boundary equations as

Queueing Theory 1 - изображение 75

This is then normalized by Queueing Theory 1 - изображение 76.

As one sees the matrix, R could be of huge dimension, so solving it using the well-known methods could still be time consuming. However, because of the structure presented by the matrix G , we could exploit it and then obtain R directly from G . Due to the structure of the matrix A 2, we see that the matrix G has only one column block of non-zero matrix, hence the computation of matrix G is more efficient. The matrix is of the form

In what follows we present a case of a singleserver queueing model in - фото 77

In what follows, we present a case of a single-server queueing model in discrete time, with interdependent interarrival and service times based on bivariate geometric distribution.

1.5. Interdependent interarrival and service times

Chao (1995) discussed the case of bivariate exponential distributions for joint interarrival and service times queues and showed the waiting time is monotonically decreasing in the dependency in increasing convex ordering sense. sun and Basu (1995) introduced a class of bivariate geometric distribution originally presented by Hawkes (1972). Omey and Minkova (2013) presented a bivariate geometric distribution, which we extend to the general matrix structure. In what follows, we consider the case where the service and the interarrival times are interdependent and represented by a bivariate geometric distribution as in Omey and Minkova (2013).

Omey and Minkova (2013) consider a bivariate geometric distribution described by two random variables X (with two possible states S1 , S2 ) and F · S1 is success of type 1 and S 2is success of type 2, and F is a failure. Let

where be defined as - фото 78

where Queueing Theory 1 - изображение 79be defined as Queueing Theory 1 - изображение 80 Queueing Theory 1 - изображение 81, then

It is straightforward to see that if r is fixed then as p increases q - фото 82

It is straightforward to see that if r is fixed, then as p increases q decreases and vice versa. Hence, there is negative correlation between type 1 and type 2 successes in that case. Equally, if we say p is fixed, then q can be allowed to increase or decrease at the expense of r . These types of effects of interarrival and service times have not received much attention in queueing theory; Queueing Theory 1 - изображение 83. This makes sense as an increase in S1 leads to a decrease in S2 and vice versa.

1.5.1. A discrete time queueing model with bivariate geometric distribution

If we study a single-server queue in discrete time, with success of type 1 signifying an arrival and type 2 a service completion if there is a customer in the system, and letting a failure represent no event. Then keeping in mind that the event of having both type 1 and type 2 successes at the same time is zero, then our DTMC is

The system is stable if p q Letting the number in the system at steady - фото 84

The system is stable if p < q . Letting the number in the system at steady state be X and defining Queueing Theory 1 - изображение 85with Queueing Theory 1 - изображение 86, then we have

Queueing Theory 1 - изображение 87

Letting Queueing Theory 1 - изображение 88we end up with

Queueing Theory 1 - изображение 89

Letting Queueing Theory 1 - изображение 90, we have

Queueing Theory 1 - изображение 91

and

Queueing Theory 1 - изображение 92

REMARK 1.4.– The bivariate geometric distribution is the discrete analogue of the bivariate exponential distribution. From the result of the mean number in the system, it is clear that by holding q constant and varying r, this mean is monotonically decreasing in the dependency in increasing convex ordering sense as expected. It is conjectured that this is also transferrable to the mean waiting time .

Let W be the waiting time in the system, i.e. the time spent waiting in the queue, plus the service time. If we define Queueing Theory 1 - изображение 93, then the waiting time distribution can be written as

152 Matrix equivalent model Consider three square matrices D 0 D 1and D - фото 94

1.5.2. Matrix equivalent model

Читать дальше
Тёмная тема
Сбросить

Интервал:

Закладка:

Сделать

Похожие книги на «Queueing Theory 1»

Представляем Вашему вниманию похожие книги на «Queueing Theory 1» списком для выбора. Мы отобрали схожую по названию и смыслу литературу в надежде предоставить читателям больше вариантов отыскать новые, интересные, ещё непрочитанные произведения.


Отзывы о книге «Queueing Theory 1»

Обсуждение, отзывы о книге «Queueing Theory 1» и просто собственные мнения читателей. Оставьте ваши комментарии, напишите, что Вы думаете о произведении, его смысле или главных героях. Укажите что конкретно понравилось, а что нет, и почему Вы так считаете.

x