Paolo Aliverti - Electrónica. Trucos y secretos

Figura 1.13– En un dipolo pasivo, por convención, la corriente entrará en el terminal que corresponde al polo positivo (punta de la flecha de la tensión aplicada).

Para resolver circuitos simples, formados solo por resistencias, no se necesitan cálculos complejos y habitualmente basta con combinar entre sí las distintas resistencias hasta llegar a una única resistencia equivalente. Podrán consultar algún ejemplo de resolución de este tipo de circuitos más adelante en este libro. Los circuitos reales son normalmente más complejos y no presentan simples redes de resistores. Para resolverlos, se necesitan métodos más adecuados, como el uso de las dos leyes de Kirchhoff, que son aplicaciones prácticas del principio de conservación de la energía. El objetivo de las leyes de Kirchhoff es el de ayudarnos a escribir un determinado número de ecuaciones para resolver el circuito. Para hacerlo sin ambigüedades, necesitamos como mínimo una ecuación para cada incógnita.

La ley de Kirchhoff para las tensiones afirma que:

la suma de las tensiones en una malla siempre es igual a cero .

V 1+ V 2+ V 3+ … = 0

O de un modo más compacto:

Para entender mejor el funcionamiento, necesitamos un circuito eléctrico formado por varios resistores. El circuito propuesto incluye varias mallas y la ley de Kirchhoff vale para cada recorrido cerrado que podemos identificar: ¡sería como una especie de sudoku!

Consideremos el circuito de la figura 1.14, formado por varios generadores y alguna resistencia.

Figura 1.14– Circuito formado por generadores y resistencias (1); la convención que se debe utilizar para las tensiones (2).

Antes de reflexionar acerca del circuito, debemos definir una convención para las tensiones. Normalmente se elige un sentido de rotación, como se ve en la figura 1.14(2). Una vez elegida una malla, todas las tensiones que se orientan como en la convención escogida se considerarán positivas. Los sentidos de las tensiones los elegimos a nuestro gusto, pero habitualmente se intenta seguir la convención para generadores y dipolos pasivos.

Si dibujamos la tensión como una flecha por encima de los componentes, tendremos para los generadores la punta de la flecha de la tensión sobre el terminal positivo del cual sale la corriente, mientras que para los dipolos pasivos, la punta de la flecha de la tensión estará en el terminal por el cual entra la corriente.

Cuando empezamos a analizar un circuito, no sabemos todavía cuáles serán los valores y los sentidos finales de las tensiones y las corrientes y, por tanto, nos contentaremos con marcar las tensiones intentando respetar estas reglas. Descubriremos si nuestras hipótesis son correctas solo tras haber completado todos los cálculos.

Figura 1.15– Asociamos las tensiones a los componentes del circuito.

Después de haber asociado las tensiones a los distintos componentes, podemos empezar a elegir los circuitos. El circuito que estamos examinando presenta tres mallas.

Figura 1.16– Las tres mallas presentes en el circuito.

Para cada malla debemos escribir una ecuación. Consideramos la primera malla y nos imaginamos que la recorremos partiendo del generador V 1. Todas las flechas de la tensión presentes en la malla, que se corresponden con la convención que hemos elegido (sentido horario = positivo), tendrán el signo positivo, mientras que las flechas dispuestas en sentido contrario las marcaremos con signo negativo. Así, para la primera malla tenemos:

V 1− V R1− V 2= 0

Para la segunda malla tenemos:

V 2− V R2+ V 3− V R3= 0

Y para la tercera:

V 1− V R1− V R2+ V 3− V R3= 0

Ahora sale a ayudarnos la segunda ley de Kirchhoff, que se ocupa de las corrientes y afirma que:

la suma de las corrientes entrantes en un nodo es igual a la suma de las corrientes salientes .

También en este caso tenemos una conservación de energía y todo parece razonable. La corriente que sale de un nodo no puede ser distinta a la que entra. Por nodo entendemos un punto en el cual confluyen varios terminales, procedentes de distintos componentes del circuito.

I 1+ I 2+ I 3+ … = 0

O de un modo más resumido:

Para sumar las corrientes sin problemas también necesitamos una convención. Podemos asumir que las corrientes que entran en un nodo siempre son positivas y las que salen son negativas. Por tanto, podemos proceder a la elaboración de las ecuaciones que pueden ser escritas para cada nodo del circuito. Llegados a este punto, está claro que, si conocemos todos los valores de las resistencias y los generadores de tensión de nuestro circuito, las incógnitas serán las corrientes que circulan por las distintas ramas. Las ecuaciones de Kirchhoff permiten calcular estas corrientes para todo tipo de circuito. Si conocemos las corrientes, podemos obtener también los valores de tensión presentes en cada rama del circuito. Con el circuito presentado en la figura 1.17podemos identificar dos nodos, A y B, y, por tanto, podemos escribir las ecuaciones para las corrientes mediante la convención por la cual las corrientes que entran en el nodo son positivas.

Figura 1.17– El circuito con las corrientes entrantes y salientes en los nodos A y B destacadas.

Tomemos en consideración el nodo A y procedamos a suponer las corrientes que circulan por él. Si, sin saber aún los resultados finales, lo anoto con una i 1y una i 2entrantes, y una i 3saliente y, a continuación, tras haber desarrollado los cálculos, obtengo:

I 1= 1A, I 2= 1.5A, I 3= 2.5A

significa que he elegido correctamente el sentido de las flechas que indican las corrientes en el nodo. En cambio, si me encuentro una corriente con signo negativo:

I 1= −1A, I 2= 2A, I 3= 1A

significa que el sentido que he supuesto para i 1simplemente es erróneo y estaría al revés: i 1no es entrante, sino saliente.

Por tanto, podemos escribir la ecuación para el nodo A del siguiente modo:

I 1− I 2+ I 3= 0

Consideremos ahora el nodo B. Observando bien el circuito, podemos realizar hipótesis sobre las corrientes y vemos que en el nodo B circulan las mismas corrientes I 1, I 2e I 3, pero con sentidos distintos. De hecho, puedo pensar que por una rama de mi circuito la corriente que sale de un extremo puede ser igual a la que entra por la parte opuesta. Así, para el nodo B tenemos: