Paolo Aliverti - Electrónica. Trucos y secretos

y = f ( t )

donde la variable independiente es, esta vez, el tiempo (t), pasado como argumento a la función genérica f. La y se conoce como variable dependiente porque su valor depende de la t, que podemos elegir según nuestras preferencias.

A veces, las funciones expresan relaciones entre varias magnitudes eléctricas y, en lugar de x e y, podemos tener corrientes y tensiones. Por ejemplo, podríamos encontrar una función como esta:

I D = f ( V GS )

En este caso no debemos dejarnos desorientar por esta escritura menos familiar, sino simplemente tratar la V GScomo si fuera la x y la I Dcomo si fuera la y.

Una función muy concreta que se encuentra a menudo en electrónica es el seno (o el coseno).

Estas funciones tienen propiedades concretas que permiten trabajar con distintos tipos de señales con facilidad, tratándolos también desde el punto de vista matemático.

y = sin ( t )

Una sinusoide produce una señal regular y repetitiva que podemos dibujar en un gráfico.

Figura 1.21– El trazado del seno parte del origen y se repite subiendo y bajando de forma regular. El trazado del coseno empieza desde 1 y se repite oscilando regularmente.

La sinusoide parte del origen y, después, se repite subiendo y bajando hasta el infinito, pasando continuamente de 1 a –1. El coseno es igual, pero empieza desde el valor 0 para después oscilar entre 1 i -1.

El número x que pasamos a estas funciones se denomina también argumento y, en el caso de seno y coseno, es normalmente un valor angular que puede ser expresado en grados sexagesimales 1 o radianes.

Los radianes son un sistema distinto para indicar un ángulo. Una aguja del reloj parte de 0° cuando señala las doce; después, mientras gira, llega a 90° cuando toca las 3, para llegar a 180° a las 6, 270° a las 9 y, después, 360° a las doce, para volver a empezar desde 0.

El ángulo completo, que equivale a 360°, se conoce también como ángulo perigonal. Podemos imaginar que el trazado de la sinusoide es como la aguja del reloj, que gira y, cuando esta realiza un giro entero del cuadrante, la onda realiza un trazado completo partiendo de 0 y pasando por 1 y -1, para, a continuación, desaparecer.

Los radianes son un modo alternativo para indicar los ángulos, preferido por los matemáticos, y van de 0 a 2π. 2 Por tanto, son un número que empieza en el 0 y llega a unos 6.28.

Tabla 1.2– Correspondencia entre ángulos sexagesimales y en radianes.

Es posible convertir un ángulo en radianes en uno sexagesimal o viceversa, utilizando para ello una simple proporción:

α : 360° = α rad : 2π

Para obtener un ángulo en radianes a partir de uno sexagesimal, usaremos:

Para obtener un ángulo en grados sexagesimales a partir de uno en radianes:

El tiempo y la frecuencia son dos magnitudes fundamentales en el estudio de la electrónica. Tiempo y frecuencia están estrechamente vinculados, sobre todo cuando nos encontramos ante señales o eventos cíclicos (es decir, que se repiten en el tiempo). Si golpeamos una baqueta sobre un tambor cuatro veces en un segundo, estamos produciendo un sonido de cuatro hercios. Por tanto, los golpes están separados entre sí por un tiempo equivalente a:

La fórmula para calcular la frecuencia es:

La letra T indica el periodo, es decir, la duración total de un evento que se repite. Para una corriente alterna, el periodo es el tiempo necesario para que la corriente realice un ciclo completo, partiendo de 0, llegando al máximo, bajando hasta el valor mínimo y regresando a 0. Podemos hablar de periodo y, por tanto, de frecuencia para toda señal que se repite en el tiempo.

Figura 1.22– El periodo es el tiempo necesario para realizar un ciclo completo.

Ya sabemos que a los electrónicos no les gustan demasiado los números con comas y ceros, y que son muy perezosos. ¡Por eso prefieren hablar de hercios (Hz) que de eventos que se comprueban cada 0.00000012 s!

Las corrientes continuas tienen una frecuencia igual a 0 Hz, por lo que nunca cambian.

La fórmula del seno utilizada en electrónica depende normalmente del tiempo, pasado como parámetro. Por ejemplo, podemos expresar una tensión que cambia en el tiempo con una tendencia sinusoidal con un texto de este tipo:

v ( t ) = sin ( t )

Sin embargo, el trazado que obtenemos no es muy lógico porque faltan informaciones fundamentales para una señal sinusoidal. De hecho, no tenemos ningún control sobre su frecuencia, es decir, sobre el número de repeticiones por segundo, ni su amplitud. Habitualmente se prefiere escribir una señal sinusoidal con un texto como el siguiente:

v ( t ) = A · sin (2π ft + φ )

Esta expresión nos permite definir la amplitud de la señal que depende del valor de A. La sinusoide pura oscila entre 1 y –1, mientras que de esta manera podemos obtener una señal que va de A a -A. Si A fuera igual a 10, tendríamos una señal que pasa de 10 a -10 V. Entre paréntesis observamos un texto más complicado. Concentrémonos en la primera parte, que determina la frecuencia de oscilación de la onda. Para configurar la frecuencia de oscilación y utilizar el tiempo como variable, necesitamos el siguiente texto:

2π ft

La onda sinusoidal se repite de forma periódica tras un cierto periodo de tiempo T. Este tiempo se denomina periodo de la onda y es exactamente el inverso de la frecuencia:

o bien:

es una velocidad angular porque expresa en cuánto tiempo la sinusoide regresa al punto de partida, y puede expresarse en ángulos por segundo. Hemos visto que 2π es igual al ángulo perigonal, es decir, 360°, que dividimos por el periodo T de la onda. Al multiplicar esta velocidad angular por el tiempo t, puedo conocer en qué punto se encuentra mi sinusoide, si me imagino que está trazada por una aguja que gira dentro de un cuadrante de reloj.