Paolo Aliverti - Electrónica. Trucos y secretos

Figura 1.26– Cartel que indica una pendiente del 10 % y grafía para el cálculo de la pendiente.

Para medir la pendiente, debemos medir dos intervalos, uno a lo largo del eje x y otro a lo largo del eje y. Estos intervalos también se conocen como delta y se escriben así:

Δ t= t 2− t 1

Imaginemos que tomamos un intervalo muy pequeño, y reducimos al máximo la distancia de los dos puntos. Supongamos que llevamos esta distancia prácticamente hasta 0. En matemáticas, esta operación equivale a calcular el límite, llevar la distancia entre dos puntos de forma ideal hasta 0. En esta condición cambia también la manera de escribir la delta, que es prácticamente infinitesimal. Así, escribiremos lo siguiente:

dt

Para indicar que estamos derivando una función respecto a una de sus variables, por ejemplo, una función que dependa del tiempo t, escribiremos:

Para calcular la derivada de una función cualquiera, se necesitan algunos conocimientos de análisis matemático. El procedimiento no es complicado, aunque es preciso recordar algunas reglas sencillas que podemos consultar en un libro de matemáticas. Por ahora basta con haber comprendido (o recordado) que la derivada de una función equivale a calcular una nueva función que representa la pendiente de la función de partida punto por punto.

Volviendo a las sinusoides y los fasores, si tenemos una sinusoide:

s 1( t ) = A · cos (2π ft + φ )

o:

s 1( t ) = A · cos ( ωt + φ )

utilizando:

2π f = ω

y queremos calcular su derivada:

observamos que, pasando a los fasores, obtenemos:

Si tenemos en cuenta que los fasores se caracterizan por una distancia y un ángulo, se pueden trazar gráficamente. El resultado que hemos obtenido corresponde a rotar el fasor 90°. Esta información nos servirá más adelante, cuando apliquemos la sinusoide a componentes electrónicos como condensadores e inductancias.

La ley de Ohm se aplica también en circuitos alimentados con corriente alterna. Podemos imaginar que tenemos un generador que produce una tensión alterna y lo aplicamos a una resistencia R con un simple circuito, como el que se muestra en la figura 1.27.

Figura 1.27– Generador sinusoidal conectado a una resistencia R.

La señal utilizada será:

V 1( t ) = V · cos (2π ft )

La corriente que circula en el circuito se puede determinar simplemente con la ley de Ohm:

Podemos observar que tanto la expresión de la tensión como la de la corriente tienen la misma forma, ambas son cosenos, con la misma frecuencia. Por tanto, tenemos dos ondas simples sincronizadas, es decir, en fase entre ellas. La resistencia no modifica la señal sinusoidal y no presenta desfases. También podemos escribir las ecuaciones mediante los fasores. La ley de Ohm adopta esta forma:

donde e son los fasores que corresponden a V 1(t) e I (t).

Un condensador es un componente electrónico muy sencillo que se crea acercando dos superficies metálicas denominadas placas. Estas placas están conectadas a los dos terminales. Si se conecta una batería a los dos terminales, no pasará la corriente, solo de forma momentánea. De hecho, el condensador permite el paso solo de corrientes variables en el tiempo, mientras bloquea las continuas.

Cuando aplicamos una tensión continua, sobre las dos superficies se forma una distribución de cargas eléctricas, positivas sobre una placa y negativas sobre la otra. Esta distribución de cargas origina un campo eléctrico estable una vez que la corriente se está ejecutando. La corriente que detectamos en la fase de carga es una corriente aparente, por el hecho de que las armaduras se están cargando y, por tanto, es como si absorbieran cargas eléctricas, con lo que da así la impresión de que circula algo de corriente en el circuito (displacement current) . La cantidad de carga presente en las placas de un condensador es proporcional a la diferencia de potencial aplicada. La constante que indica esta proporción se denomina capacidad y se indica con la letra C.

Q = C · V

La capacidad es una magnitud similar a la resistencia: de hecho, caracteriza el condensador e indica su capacidad de almacenar cargas eléctricas. Además, es un número siempre positivo. La capacidad de un condensador se mide en faradios y en submúltiplos de faradio.

Figura 1.28– Símbolos de condensadores, polarizados y no, y representación gráfica de las placas cargadas.

Hemos podido ver al inicio de este capítulo que la corriente puede describirse como la variación de carga en el tiempo. En la primera expresión hemos utilizado las deltas. Obviamente, la fórmula se puede escribir como una derivada y, por tanto, será:

Recordemos que esta expresión significa que nos interesa conocer la tendencia de las variaciones de carga en el tiempo. Tratemos de aplicar la derivada en la ecuación que describe la relación entre carga y tensión sobre un condensador (Q = CV):

El primer término es, precisamente, la corriente, por lo que, si realizamos la sustitución, tenemos:

También podemos analizar la fórmula con fasores. Supongamos que aplicamos una tensión sinusoidal al condensador:

V ( t ) = V · cos (2π ft + φ )