Robert Piqué López - Electrónica de potencia

Por el principio de la conservación de la energía se cumplirá:

y en consecuencia:

Figura 2.31. Transformador monofásico.

En la figura 2.32 se muestra el modelo PSIMde un transformador monofásico, donde:

RP la resistencia del devanado primario

RS la resistencia del devanado secundario

LP la inductancia de fugas del devanado primario

LS la inductancia de fugas del devanado secundario

Lmp la inductancia magnetizante vista desde el devanado primario

NP número de vueltas en el devanado primario

NS número de vueltas en el devanado secundario

Siendo:

Figura 2.32. Modelo PSIM de transformador monofásico.

Se denomina circuito eléctricoa todo sistema realizado a base de componentes eléctricos. Es decir, de acuerdo con lo expuesto en los apartados anteriores, un circuito está formado por fuentes, por elementos resistivos lineales y no lineales, y por elementos reactivos.

Se denomina soluciónde un circuito a la determinación de todas las magnitudes que intervienen en el mismo. Debido a la facilidad de medida, éstas acostumbran a ser tensiones y corrientes, consideradas respuestas a unas señales conocidas que actúan de entradas.

En general, un circuito eléctrico o electrónico, al igual que cualquier sistema físico, puede ser representado por un sistema de ecuaciones diferenciales que describen su comportamiento dinámico. Estas ecuaciones dinámicas se obtienen a partir de un modelo(representación matemática) del circuito que explica su comportamiento en ciertas condiciones, cuando se contrasta la solución obtenida con la experimentación en el laboratorio.

En ciertas condiciones es posible determinar la solución exactade un determinado circuito, lo que interpretamos como que las magnitudes previamente desconocidas se han podido expresar mediante expresiones analíticas cerradas, siempre contando con las restricciones implícitas al modelo utilizado.

En otras condiciones, la utilización de modelos finos de los componentes electrónicos hace prácticamente imposible la determinación de una solución exacta, al aumentar notoriamente la complejidad del sistema de ecuaciones del circuito. En este caso se acostumbra a determinar una solución aproximada,generalmente derivada de la utilización de modelos muy simples de los componentes electrónicos.

La determinación de una solución aproximada no ha de ser despreciada en el ámbito de la ingeniería. Efectivamente, por un lado los componentes reales utilizados tienen un comportamiento ciertamente complejo, lo que obliga a utilizar modelos de los mismos también complejos; por otro lado, los componentes empleados tienen tolerancias en sus valores nominales, y finalmente, en la actualidad es factible disponer de ordenadores personales para la utilización de programas de simulación,es decir, de programas que resuelven rápidamente las ecuaciones dinámicas de los circuitos electrónicos en estudio. Por todo ello la obtención de una solución aproximada da una idea bastante correcta del comportamiento de un circuito.

En este apartado se definen las leyes y teoremas más utilizados en la resolución de circuitos, que serán debidamente comentados en diferentes ejercicios.

Leyes de Kirchhoff

Son dos, y son consecuencia directa del principio de conservación de la energía.

• La ley de corrientes, enunciada como sigue:

Para cualquier circuito plano, para cualquier superficie gaussiana, para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las corrientes incidentes a esa superficie es nula.2

Así, en un caso particular se tiene que la suma de corrientes entrantes a un nodo es igual a la suma de sus corrientes salientes del mismo.

• La ley de tensiones,enunciada como sigue:

Para cualquier circuito plano, para cualquier camino cerrado (malla), para cualquier instante de tiempo, la suma algebraica de las diferencias de potencial a lo largo de ese camino es nula.

Es decir, que en cualquier malla, la suma de fuerzas electromotrices debe ser igual a la suma de las caídas de tensión.

La aplicación de las leyes de Kirchhoff a la conexión de fuentes de la misma naturaleza permite imponer restricciones a dichas conexiones, derivándose las reglas básicas de interconexión de fuentes.

Considérese, por ejemplo, la interconexión directa de dos fuentes de tensión, según se indica en la figura E2.2.1.

Figura E2.2.1

La aplicación de la ley de tensiones impone, en este circuito, que E 1- E 2= 0 lo que es un imposible físico, por lo que la conclusión es que no está permitida la interconexión directa de fuentes de tensión. Incluso, en la práctica, no es conveniente asociar dos fuentes de tensión de idéntico valor, ya que aunque conceptualmente pudiesen respetar la ley de tensiones de Kirchhoff, cualquier desequilibrio en alguno de sus parámetros, como su resistencia interna, equivaldría a un cortocircuito de las fuentes (piénsese en lo que sucede cuando se conectan en paralelo dos baterías secas...).

¿Sabría el lector justificar la imposibilidad física de la interconexión directa de fuentes de corriente?

Considérese un sistema electrónico alimentado mediante dos fuentes de tensión constante de valores respectivos E y E , según se esquematiza en la figura E2.3.1. En este sistema genérico, representativo de muchas aplicaciones electrónicas, se ha indicado como GNDel nodo de referencia de tensiones, también denominado masadel circuito.

Figura E2.3.1

Supóngase que el sistema está generando, como un cierto procesador de las tensiones externas de alimentación E 1y - E 2, una tensión de salida e O, y que internamente está formado, únicamente, por elementos pasivos (característica u-i en primer y tercer cuadrantes).

Aplicar a este sistema las leyes de Kirchhoff.

Solución

Primera ley (de corrientes)