Víctor Navarro Brotons - Jerónimo Muñoz

Muñoz da las cifras de todos los ángulos de posición, que son cifras reales, como comentaremos después, aunque no da la medida de la distancia base. 69

Muñoz advierte que en este tipo de medidas pueden producirse muchos errores, por lo que hay que procurar que «todas las localizaciones posteriores se correspondan con la verdadera línea de posición de la primera determinación». Para evitar acumular errores, Muñoz afirma que en lugar de determinar en cada vértice la línea meridiana se orientara la línea N-S del instrumento, dirigiéndola desde ese vértice hacia el vértice inicial. Añade que las visuales deben dirigirse hacia las mismas partes de los edificios o lugares tomados como vértices (o hacia los centros, si ello no es posible) y que los ángulos tengan una magnitud apreciable. A continuación, deberán calcularse las latitudes de los lugares y se tendrá en cuenta en la determinación de las longitudes la convergencia de los meridianos. Muñoz concluye diciendo que estas son las reglas que deben seguirse y cuya importancia él mismo ha comprobado por su uso frecuente: «si no se observan como edificios sagrados no se podrá tener una perfecta descripción de ninguna región».

En el capítulo 10 de este libro enseña a determinar las distancias entre dos lugares si se conocen las diferencias de longitud y latitud entre los mismos. Muñoz lo expone primero aproximando los arcos por línea rectas y aplicando la trigonometría plana, y en una nota propone una fórmula de trigonometría esférica, que es errónea. 70

Figura 7

Globo terráqueo construido por Willem Janszoon y Joan Blaeu (1645-1648; Biblioteca Histórica de la Universitat de València)

En el capítulo 11 se refiere a la división de la tierra y sus habitantes según las sombras que proyecta el gnomon: anfiscios (dos sombras: norte o sur, según la estación), heteroscios (sombras al mediodía siempre hacia un mismo lado) y periscios (sombras en todas direcciones), y en el capítulo 12, según las latitudes: periecos, antecos y antípodas. Sobre los antípodas, comenta que Lactancio negó su existencia con razones pueriles; San Agustín, a pesar de que reconoció que la tierra era redonda, también negó la existencia de antípodas. Plinio y Estrabón, que vivieron en tiempos del emperador Augusto, afirmaron, en cambio, la existencia de habitantes en aquella parte de la tierra correspondiente al otro extremo del diámetro. Muñoz señala que las exploraciones geográficas han dejado fuera de duda la existencia de antípodas, lo cual no contradice las Escrituras ni implica que el mundo sea eterno, ya que la existencia de estos habitantes puede explicarse por emigración a aquellos lugares de los primeros hombres creados por Dios (77r y ss.). 71

El libro sexto está dedicado íntegramente a cuestiones de geografía y cartografía (78v y ss.). Comienza con un capítulo sobre las medidas de longitud. Seguidamente, en capítulos sucesivos, Muñoz explica paso a paso como construir un globo terráqueo mediante el dibujo de usos esféricos, el trazado de paralelos y meridianos sobre él y la construcción de un globo celeste.

Para construir el globo terráqueo por medio de husos, Muñoz detalla el procedimiento geométrico de trazado de los husos. (Figuras 8 y 9). Primero expone el procedimiento sugerido por Glareanus: 72se toma una línea que se divide en 30 partes; las 12 centrales corresponderán a la longitud de los círculos máximos del globo. Los husos se trazan con una apertura del compás de 10 partes. Muñoz advierte de que la anchura de los husos, con este trazado, no se corresponde con la mitad de la circunferencia, es decir, con la longitud que abarcan 6 de las partes. En efecto, si construimos un triángulo rectángulo en el que la hipotenusa (el radio con el que se trazan los husos) mida 10 partes, es decir, (2π R /12) x 10, y el otro 10 partes menos la mitad de una parte (la anchura de los husos es de una parte), el otro cateto medirá: 2π R/12 √ (100 - 9,5 2) = 3,12 y no 3.

Figura 8

Dibujo de los husos (primer método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz ( Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex , copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostólica Vaticana)

Figura 9

Dibujo de los husos (segundo método) para fabricar un globo terráqueo o celeste, según Muñoz ( Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex , copia de Francisco Peña, Biblioteca Apostolica Vaticana)

Para evitar este error, Muñoz propone otro procedimiento: ahora dibuja un rectángulo en el que la base es el doble que la altura. Luego divide la base en 12 partes, como antes, y construye rectángulos, de altura la del rectángulo principal y de anchura cada una de las partes. Dado el rectángulo ιλμρ, la proposición 5 le dice cómo trazar un círculo que pase por ντπ. La apertura del compás la calcula del siguiente modo: recurre al corolario 8 de la proposición 8 del libro VI que establece que, si en un triángulo rectángulo se traza una perpendicular desde el ángulo recto hasta la base, la recta trazada es la media proporcional de los segmentos de la base. Y a la proposición 13 del mismo libro que enseña a calcular medias proporcionales. Suponiendo el círculo ya trazado por ντπ, νσ es media proporcional entre τσ y σo, es decir, νσ 2= τσ.σο. Como νσ es seis veces τσ, si tomamos a esta última como unidad, σο medirá 36 de estas unidades y el diámetro del círculo medirá 37 de estas unidades y el radio 18,5. Como τσ mide la mitad de cada una de las doce partes en que se ha dividido la base del rectángulo, la apertura del compás tendrá que ser de 9,25 partes.

En el capítulo dedicado al globo estrellado, y sobre la disposición de los signos correspondientes a las estrellas en el globo, es decir, sobre las coordenadas de las estrellas, dice que no sabe a qué autor seguir: los datos de Ptolomeo están llenos de errores y los de los autores recientes no son mucho mejores; entre todos manifiesta preferir a Copérnico y a Reinhold. Añade que cuatro años atrás había comenzado a enmendar los lugares de las estrellas con un radio astronómico, pero debido a las calumnias de algún «sycophante» cesó esta labor. 73

Muñoz dedica especial atención a las representaciones cartográficas de la superficie terrestre. Comienza describiendo las proyecciones de Ptolomeo: la primera, proyección en un tronco de cono, y la segunda, pseudocónica, análoga a la de Bonne, en la que los meridianos son representados por curvas y los paralelos, como en la anterior, por arcos concéntricos. 74Seguidamente describe la proyección usada por Waldseemüller en su famoso mapa del mundo de 1507, derivada de la segunda de Ptolomeo y extendida a 360º de la circunferencia de la tierra; proyecciones ovales y globulares, una proyección estereográfica ecuatorial, la acimutal (o cenital) tangente en el polo y la proyección doble-cordiforme usada por Oronce Finé en 1532 en su mapa del mundo. 75

Figura 10

Proyección usada por Martin Waldseemüller (1507), derivada de la segunda de Ptolomeo, para representar todo el orbe, según Muñoz ( Astrologicarum et Geographicarum institutionum libri sex , copia de Francisco Juan Rubio, Bayerische Staatsbibliothek, Munich)