Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Реальность, как вы прекрасно знаете, состоит в том, что нас со всех сторон окружает неопределенность, а способность справляться с не до конца предсказуемыми событиями – одно из ключевых умений. И это одна из главнейших причин, по которым изучение шансов – или, если говорить более формально, вероятностей – стало важной частью школьной программы.

Считается, что в начальной школе дети овладевают лишь общими принципами теории вероятностей. Они должны понять, что отнюдь не любой прогноз непременно сбудется (к примеру, завтра не обязательно пойдет дождь) и что одни итоги могут быть более вероятными, чем другие. Вы можете облегчить ребенку восприятие этих идей, если дома в обычных бытовых ситуациях начнете использовать язык вероятностей для описания различных вариантов:

• Завтра наверняка взойдет солнце.

• Очень вероятно, что «Манчестер Юнайтед» хорошо сыграет в следующем сезоне.

• Монета может упасть решкой или орлом кверху с примерно равной вероятностью (50 на 50).

• Очень маловероятно, что в июне пойдет снег.

• Внутри куриного яйца безусловно не окажется золотой монеты.

Игра в лото с применением игральных кубиков может стать неплохим развлечением для всей семьи. «Играющее» число в ней определяется сложением очков, выпавших при бросании двух кубиков. Для начала следует нарисовать карточки – по одной на игрока – с восемью квадратиками на каждой. Игрок может сам выбрать, какие числа указать на своей карточке (от 2 до 12, поскольку именно в этом диапазоне всегда располагается сумма очков на двух кубиках). Когда выпадает одно из имеющихся на карточке чисел, его вычеркивают, а тот, кто первым вычеркнет все числа на своей карточке, становится победителем. В отличие от обычного лото, номера на карточке могут повторяться. Если захотите, вы можете заполнить свою карточку исключительно числами 12, вписав их в каждую клетку! Но если при броске кубиков действительно выпадет 12, то вычеркнуть вы сможете только одно из этих чисел. Карточка для такого лото может выглядеть, к примеру, так:

В этой игре важны и удача, и мастерство. Во-первых, никто не знает, какие числа выпадут на кубиках, а во-вторых, тщательно выбрав числа на карточке, можно многократно увеличить свои шансы.

На диаграмме показано, сколькими способами можно получить каждую сумму от 2 до 12 при бросании двух кубиков. К примеру, 2 можно получить только одним способом (выбросив две единицы); 12 – тоже одним (выбросив две шестерки). 3 можно получить уже двумя способами (1 и 2 или 2 и 1). С другой стороны, существует целых шесть способов выбросить 7: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1. Таким образом, шансы выбросить семь в шесть раз больше, чем шансы выбросить всего два.

Так что идея заполнить карточку исключительно двойками не слишком разумна: ваши шансы на то, что 2 выпадет часто за короткое время, минимальны. Но стоит ли заполнять карточку одними семерками? Этот вариант тоже может оказаться не самым разумным. То, что 7 выпадает с максимальной вероятностью, не означает, что это число будет выпадать каждый раз. Лучше всего, наверное, выбрать какое-то сочетание шестерок, семерок и восьмерок (и, может быть, включить туда же пятерку, девятку или и то и другое).

Только в конце 1970-х гг. калькуляторы подешевели в достаточной степени, чтобы появиться в каждом доме. Это означает, что многие родители – и почти все бабушки и дедушки – не имели или почти не имели опыта работы с ними в школе. Сегодня, конечно, калькуляторы – привычный предмет в классе. В этой главе мы поговорим о том, какие ловушки могут скрываться в любом, даже простейшем, калькуляторе, а также о том, как эти устройства могут помочь или помешать ребенку в усвоении математики.

1. Дети не подвергают сомнению ответ, полученный на калькуляторе, каким бы странным он ни был.