Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Не так давно почти весь школьный опыт обработки данных сводился у учащихся начальной школы к рисованию столбчатых диаграмм по готовым наборам данных. Дети тратили много времени на раскрашивание диаграмм, но мало что реально узнавали об обработке данных. Теперь построение всевозможных диаграмм и графиков лучше поручить технике – любая электронная таблица может быстро представить ваши данные в виде таблицы или диаграммы, – поэтому учитель может больше внимания уделить полномасштабным проектам обработки данных.

Работа над проектом начинается с выбора темы исследования . Это может быть что-нибудь очень простое: «Каких машин больше на дороге перед школой – зеленых или желтых?» Здесь достаточно просто пересчитать те и другие автомобили, а затем представить данные для сравнения. Но дети вполне способны провести в классе и более тонкое исследование, скажем, такое: «Помогает ли повторение выучить таблицу умножения?»

Далее в классе дети обсудят, как можно это исследовать. К примеру, они могли бы договориться и в течение, скажем, недели каждый день повторять таблицу умножения (к примеру, таблицу умножения на три). Тогда они собрали бы данные о том, как класс знает эту таблицу в начале недели, для чего провели бы общий контрольную работу. Затем, после нескольких дней практики, повторили бы тест и вновь собрали данные.

Существует немало различных способов представления результатов. К таким способам относятся не только привычные столбчатые и круговые диаграммы и графики, но и множество других, более сложных форм, таких как точечная диаграмма. Одно из решений, которые необходимо принять в ходе работы над проектом по обработке данных, – о том, какой тип диаграммы использовать для представления результатов; это важно, поскольку диаграммы разных типов позволяют сделать разные выводы.

Отвечая на вопрос «Помогает ли повторение выучить таблицу умножения?», младшие дети могли бы изобразить рядом показатели каждого учащегося на блоке столбчатых диаграмм.

Затем они попытались бы интерпретировать полученные результаты, задавая себе примерно такие вопросы:

• На сколько максимально улучшился результат?

• Показал ли кто-нибудь ухудшение результата?

• У всех ли результат улучшился? У скольких улучшился?

• В целом показал ли класс улучшение?

Дети постарше, возможно, предпочли бы использовать точечную диаграмму, которая иногда бывает более информативной. На ней координатами точки служат результаты каждого ребенка в первом и втором тесте (по одной оси – в первом, по другой – во втором). Диагональная линия показывает, где находились бы все точки, если бы результаты обоих тестов были одинаковыми. У детей, получивших за второй тест более высокую оценку, точки ложатся выше этой линии, у тех, у кого оценка снизилась, – ниже. В таком представлении проще с одного взгляда понять, сколько детей показали лучший результат, и сколько – худший. (Похоже также, что те дети, кто плохо написали первый тест, как правило, повысили свои показатели, а те, кто в первый раз добились успеха, либо не улучшили прежний результат, либо улучшили его, но незначительно.)

У младших школьников случаются проблемы с интерпретацией графиков и диаграмм, поскольку дети склонны рассматривать их как буквальные изображения происходящих процессов.

Представьте, что какой-нибудь школьник поднимает флаг на утренней линейке. Который из этих графиков лучше всего представляет движение флага вверх по шесту? По горизонтальной оси откладывается время в секундах, по вертикальной – высота над землей флага в метрах.

Многие дети (и некоторые взрослые) выберут график A, потому что он зрительно напоминает флагшток и, как и сам флаг, поднимается «прямо вверх».

На самом же деле, поскольку горизонтальная ось описывает движение времени, график A означает, что флаг взлетает на полную высоту мгновенно , что невозможно. Какой же график правильный – B или С? На B флаг поднимается равномерно и свое движение по шесту начинает с той же скоростью, с какой и заканчивает. График C предполагает, что вначале флаг движется медленно (кривая близка к горизонтальной шкале, что означает, что флаг первые несколько секунд поднимается еле-еле), затем ускоряется, а в конце замедляется вновь. Поэтому вполне возможно, что B – график подъема флага механическим устройством, а C достаточно точно отражает происходящее, когда флаг поднимает человек. Чтобы научиться разбираться в подобных графиках, нужно немало поработать.