Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

Калькулятор, с которым ваш ребенок в первую очередь столкнется в школе, будет похож на изображенный ниже. Он совершенно примитивен – казалось бы, что может пойти не так при первом знакомстве? На самом деле подводных камней здесь хватает.

Для начала заметим, что даже самые простые калькуляторы могут довольно сильно отличаться друг от друга, причем не только расположением кнопок, но и их набором. Одни приборы, например, не имеют отдельной кнопки ВЫКЛ (OFF), у других есть ВЫКЛ, но нет ВКЛ (ON), у некоторых, помимо кнопок + и –, есть еще особая кнопка +/–, а функции, связанные с помещением в память и извлечением из памяти, могут обозначаться самыми разными буквами и сочетаниями букв: M, RCM, MRC, MR (все они означают Memory Recall, то есть «Извлечь из памяти») [8]. А ровно в тот момент, когда вам покажется, что на калькуляторе не осталось больше сюрпризов, вы обнаружите кнопку с буквами MU (Mark Up), которые не имеют отношения к памяти, а означают цену с наценкой – которая, может, и будет полезна какому-то количеству розничных торговцев, но совершенно ничего не говорит всем остальным.

Таким образом, про калькуляторы нельзя сказать, что если ты видел один калькулятор, то ты видел их все. И хотя считается, что дети намного быстрее и легче своих родителей осваивают электронные гаджеты, налицо множество подвохов, о которых следует помнить.

У большинства калькуляторов есть невинного вида кнопка, помеченная знаком процента (%). Однако пользоваться ей следует с большой осторожностью, на свой страх и риск. Более того, некоторые учителя математики относятся к этой кнопке как к запретному плоду из Эдемского сада и говорят своим ученикам: «Вы можете пользоваться на калькуляторе любыми кнопками, какие вам нравятся, кроме одной: никогда не нажимайте на «процент»». Почему так? Дело в том, что получить с помощью этой кнопки верный ответ можно только при правильном ее использовании, а ошибиться здесь проще простого.

Представьте, к примеру, что вы хотите узнать, чему равны четыре пятых в процентном выражении. Если вы совершите ошибку и нажмете в ходе расчета кнопку «равно» (которую дети привыкли нажимать, чтобы получить на экране ответ), то на большинстве калькуляторов вы получите следующие результаты:

На большинстве калькуляторов правильный способ найти 4: 5 в процентном выражении состоит в том, чтобы нажать 4 ÷ 5 % и не нажимать при этом кнопки «равно» (можете убедиться в этом на своем калькуляторе – ответ должен получиться 80, если нет, значит, ваш калькулятор работает не по стандартной логике). Но тот факт, что на разных калькуляторах нужно иногда нажимать кнопки в разном порядке, должен служить достаточно веским предупреждением: кнопки «%» следует избегать любой ценой.

Однако если вы все же хотите решать задачи на проценты с калькулятором, то вот как это делается на самых распространенных моделях.

Вычислить три шестнадцатых в процентном выражении:

Если вам нужны дополнительные доказательства возможности возникновения проблем при использовании калькулятора, попробуйте провести один из этих небольших экспериментов:

1. Введите на калькуляторе 1 ÷ 9. Умножьте результат на 9 и вычтите из того, что получилось, 1. Всякий знает, что 1 ÷ 9 × 9 = 1, а 1 – 1 = 0, но если у вас в руках будет обычный (дешевый) калькулятор, то окажется, что, по его мнению, 1 – 1 = –0,00000001.

2. Для более экстремального испытания скрытых возможностей вашего калькулятора (или их отсутствия) разделите 1 на 11, умножьте результат на 8, а затем на 11. Ответ, по идее, должен равняться 8 (деление и умножение на 11 сокращаются, остается пример 1 × 8), но, как правило, калькулятора хватает только на 7,999992 – наглядный пример того, как жестоко иногда электроника расправляется с простыми числами.

3. Попросите калькулятор сказать вам, четное ли число получится в результате умножения 87654321 на 12345678. Он не ответит – он может, вероятно, округлить результат вверх, но не в состоянии сообщить вам последнюю его цифру. Тогда как вам, разумеется, известно, что при умножении любого целого числа на четное результат тоже получается четный (можно даже точно сказать, если вспомнить принципы умножения в столбик, что последняя цифра в ответе будет 8).