Роб Истуэй - Математика для мам и пап - Домашка без мучений

В калькуляторах последовательность выполнения расчетов запрограммирована. К несчастью, в самых простых калькуляторах она отличаются от порядка, которому учат в школе.

Сколько будет 3 + 4 × 5? Равно ли это 3 + 4 (то есть 7) × 5, то есть 35? Или это 3 + (4 × 5), то есть 23? Проверьте, какой ответ даст ваш калькулятор – скорее всего, 35, потому что он выполняет все команды последовательно. К несчастью, от вашего ребенка требуется совсем не такой ответ.

Безусловно, очень важно, чтобы все пользовались одними и теми же правилами – ведь иначе у всех нас получатся разные ответы. Поэтому существует универсальное соглашение (которому следуют все, кроме простейших калькуляторов): если вычисления предполагают больше одной операции, следует действовать в определенном порядке :

• Сначала проводятся все те действия, которые заключены в скобки. Поэтому в примере 3 + 4 × (6 – 1) первое, что вы делаете, это (6 – 1), что равно 5.

• Далее выполняют все умножения и деления (это можно совершать в порядке следования, слева направо. Так, в примере 12: 3 × 4 сначала вычисляется 12: 3 (= 4), а затем результат умножается на 4 (ответ 16).

• Наконец, мы складываем и вычитаем (тоже в порядке следования).

Таким образом, при решении примера 3 + 4 × 5 вам следует сначала провести умножение (4 × 5 = 20), а затем прибавить к результату 3. Получится 23.

А пример 3 + 4 × (2 + 3)2 решается следующим образом:

А. 2 + 3 = 5

Б. 52 = 25

В. 4 × 25 = 100

Г. 3 + 100 = 103

1. 14 + (7 – 6) × 2

2. 3 × 71 – (208: 4)

3. 2 × 6 + (83 + 7): 9

При помощи этого изящного фокуса со сложением вы можете наглядно продемонстрировать ребенку, что иногда человеческий разум работает быстрее калькулятора; вы будете почти мгновенно складывать пять громадных чисел.

• Попросите ребенка написать два произвольных четырехзначных числа. Пусть это будут, к примеру: 5038 (первое число ребенка) и 6635 (второе число ребенка).

• Затем чуть ниже этих чисел вы пишете свое число: 4961. (Втайне от ребенка вы должны позаботиться о том, чтобы это число в сумме с первым из его чисел составило 9999. Сделать это несложно: возьмите первую цифру его числа – 5 – и сделайте первой цифрой своего числа 4, тогда в сумме 5 и 4 – девять. Точно так же поступите с остальными цифрами.)

• Попросите ребенка написать еще одно четырехзначное число. Скажем, такое: 8924 (третье число ребенка).

• Cами напишите второе число: 3364. (Это число в сумме со вторым числом вашего ребенка тоже должно дать 9999.)

• А теперь поспорьте, что сумеете сложить все пять чисел в уме быстрее, чем сын или дочь сделает это на калькуляторе. Пока ребенок путается в кнопках, вы не спеша (можно пробормотать вполголоса пару каких-нибудь чисел) записываете ответ: 28 922 .

• Чтобы получить это число, возьмите третье число ребенка (в данном случае 8924), поставьте 2 перед ним (слева) и вычтите 2 из последней цифры.

Как это работает? Все, что вы, по существу, сделали, это прибавили 9999 + 9999 к третьему числу ребенка, а это то же самое, что прибавить к нему 20 000 и вычесть 2.

Этот фокус наглядно демонстрирует, что математика не просто бесконечное пережевывание чисел; необходимы изобретательность и хитрость.

Значительная часть этой главы до настоящего момента была посвящена критике калькуляторов. Но на самом деле, разумеется, все не так плохо. Более того, мы очень любим и ценим эти устройства. При правильном использовании они способны избавить математиков от ненужной и очень утомительной рутины. Кроме того, они позволяют оживить числа для детей всех возрастов и способностей. Это быстрый путь к открытию числовых закономерностей, которые для детей прошлых поколений были закрытой книгой – ведь у них не было калькуляторов.

Выберите любое число от 1 до 9. Умножьте его на 37. Затем умножьте результат на три. На экране появится выбранное вами число три раза подряд. То есть если вы выберете число четыре, то 4 × 37 × 3 = 444. Детям нравится открывать подобные числовые закономерности, поэтому вашему ребенку, скорее всего, захочется самому повторить показанный фокус.

А теперь выберите любое число от 1 до 10. Умножьте на 3, 7, 11, 13 и 37 в любом порядке . Выбранное вами число появится на экране шесть раз подряд. Скажем, если вы выберете 5, то…

5 × 3 × 11 × 13 × 37 × 7 = 555555