Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

Е полость= Е диэл(иглообразная полость).

Наконец, мы обнаружили, что величина электрического поля внутри сферической полости лежит между этими двумя значе­ниями:

Е полость= Е диэл+ 1/ 3 P/e 0(сферическая полость). (36.3)

Это и было то поле, которым мы пользовались, рассуждая о том, что происходит с атомами внутри поляризованного диэлект­рика.

Попробуем обсудить аналогичную задачу в случае магне­тизма. Легче всего и короче просто сказать, что М— магнит­ный момент единицы объема (намагниченность) — в точности аналогичен Р— электрическому дипольному моменту единицы объема (поляризация) и что, следовательно, отрицательная дивергенция Мэквивалентна «плотности магнитных зарядов» r m, что бы это ни означало. Но беда в том, что в физическом мире не существует такой штуки, как «магнитный заряд». Как мы знаем, дивергенция В всегда равна нулю. Это, однако, не поме­шает нам провести искусственную аналогию и написать

СM=-r m, (38.4)

но нужно понимать, что r m— величина чисто математическая. Затем мы можем все делать полностью аналогично электроста­тике и использовать все старые электростатические уравнения. К этому часто прибегают. Когда-то такая аналогия считалась даже правильной. Ученые верили, что r m представляет плотность «магнитных полюсов». Однако сейчас нам известно, что намаг­ничивание материала происходит за счет токов, циркулирую­щих внутри атомов, т. е. либо вращения электронов, либо движения их в атоме. Следовательно, с физической точки зре­ния лучше описывать намагничивание только при помощи реальных атомных токов, а не вводить плотность каких-то мистических «магнитных зарядов». Эти токи иногда называ­ются еще «амперовскими», ибо Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атом­ных токов.

Микроскопические плотности токов в намагниченном ве­ществе, разумеется, очень сложны. Их величина зависит от местоположения в атоме: в некоторых местах они велики, в других — малы, в одной части они текут в одну сторону, а в другой — в противоположную (точно так же, как микроскопи­ческое электрическое поле, которое внутри диэлектрика в выс­шей степени неоднородно). Однако во многих практических задачах нас интересуют только поля вне вещества или средние магнитные поля внутри него, причем под средним мы имеем в виду усреднение по очень многим атомам. В таких макро­скопических задачах магнитное состояние вещества удобно описывать через намагниченность М— средний магнитный момент единицы объема. Я расскажу сейчас, как атомные токи в намагниченном веществе вырастают до макроскопических токов, которые связаны с М.

Разобьем плотность тока j, которая является реальным источником магнитных полей, на разные части; одна из них описывает циркулирующие токи атомных магнитиков, а ос­тальные — другие возможные токи. Обычно удобнее делить токи на три части. В гл. 32 мы делали различие между токами, свободно текущими по проводникам, и токами, обусловленными движением связанных зарядов в диэлектрике то туда, то сюда. В гл. 32, §2, мы писали

j=j пол + j др ,

причем величина j по лпредставляла токи от движения связанных зарядов в диэлектриках, a j д p— все другие токи. Пойдем дальше. Я хочу из j рвыделить часть j м ar, которая описывает усредненные токи внутри намагниченных материалов, и до­полнительный член, который мы будем называть j np ови который будет описывать все остальное. Он, вообще говоря, относится к токам в проводниках, но может описывать и другие токи, например токи зарядов, движущихся свободно через пустое пространство. Таким образом, полную плотность тока мы будем писать в виде

j= j пол+ j м a г+ j npo в. (36.5)

Разумеется, именно этот ток входит в уравнение Максвелла с ротором В;

Теперь мы должны связать ток j м a гс величиной вектора на­магниченности М. Чтобы вы представляли, к чему мы стре­мимся, скажу, что должен получиться такой результат:

j м a г= СX M. (36.7)

Если в магнитном материале нам всюду задан вектор намагни­ченности М, то плотность циркуляционного тока определяется ротором М. Посмотрим, можно ли понять, почему так проис­ходит.