Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

H= В- M/(e 0c 2). (36.12)

После этого уравнение (36.11) принимает вид

e 0c 2 СX H= j np ов+ д D/ д t. (36.13)

Выглядит оно просто, но вся его сложность теперь скрыта в буквах Dи Н.

Хочу предостеречь вас. Большинство людей, которые при­меняют систему СИ, пользуются другим определением Н. На­зывая свое поле через Н'(они, конечно, не пишут штриха), они определяют его как

Н'=e 0с 2 В- М. (36.14)

(Кроме того, величину e 0с 2они обычно записывают в виде l/m 0, так что появляется еще одна постоянная, за которой все время нужно следить!) При таком определении уравнение (36.13) будет выглядеть еще проще:

СX H' = j npo в+ д D/ д t. (36.15)

Но трудность здесь заключается в том, что такое определение, во-первых, не согласуется с определением, принятым теми, кто не пользуется системой СИ, и, во-вторых, поля Н'и Визме­ряются в различных единицах. Я думаю, что Нудобнее изме­рять в тех же единицах, что и В, а не в единицах М, как Н'. Но если вы собираетесь стать инженером и проектировать транс­форматоры, магниты и т. п., то будьте внимательны. Вы столк­нетесь со множеством книг, где в качестве определения Ниспользуется уравнение (36.14), а не (36.12), а в других книгах, особенно в справочниках о магнитных материалах, связь между Ви Нтакая же, как и у нас. Нужно быть внимательным и по­нимать, какое где использовано соглашение.

Одна из примет, указывающих нам на соглашение,— это единицы измерения. Напомним, что в системе СИ величина В, а следовательно, и наше Низмеряются в единицах вб/м 2 (1 вб/м 2 =10 000 гс). Магнитный же момент (т. е. произведение тока на площадь) в той же системе СИ измеряется в единицах а · м 2 . Тогда намагниченность Мимеет размерность а/м. Размерность Н'та же, что и размерность М. Нетрудно видеть, что это согла­суется с уравнением (36.15), поскольку у имеет размерность обратной длины.

Те, кто работает с электромагнитами, привыкли измерять поле Н(определенное как Н') в ампер-витках/метр, имея при этом в виду витки провода в обмотке. Но «виток» ведь фактически величина безразмерная, и она не должна вас смущать. Посколь­ку наше Н равно H'/e 0 c 2 , то, если вы пользуетесь системой СИ, Н (в вб/м) равно произведению 4p·10 -7на Н'(в а/м). Может быть, более удобно помнить, что Н (в гс) равно 0,0126 H ' (в а/м).

Здесь есть еще одна ужасная вещь. Многие люди, исполь­зующие наше определение Н, решили назвать единицы измере­ния Ни В по-разному! И даже несмотря на одинаковую размер­ность, они называют единицу В гауссом, а единицу Н— эрсте­дом (конечно, в честь Гаусса и Эрстеда). Таким образом, во многих книгах вы найдете графики зависимости В в гауссах от Нв эрстедах. На самом деле это одна и та же единица, равная 10 -4единиц СИ. Эту неразбериху в магнитных единицах мы увековечили в табл. 36.1.

Таблица 36.1 · ЕДИНИЦЫ МАГНИТНЫХ ВЕЛИЧИН

§ 3. Кривая намагничивания

Рассмотрим теперь некоторые простые случаи, когда маг­нитное поле остается постоянным или изменения поля настолько медленны, что можно пренебречь d D /dt по сравнению с j npo в. В этом случае поля подчиняются уравнениям

СX B=0, (36.16)

СX H=j пров/e 0c 2, (36.17)

H= B- M/e 0c 2. (36.18)

Предположим, что у нас есть железный тор с намотанной на него медной проволокой, как это показано на фиг. 36.7, а.

Фиг. 36.7. Железный тор, обмотанный витками изолированного провода (а), и его поперечное сечение (б). Показаны силовые линии.

Пусть по проводу течет ток I. Каково при этом магнитное поле? Оно будет сосредоточено главным образом внутри железа, причем там (см. фиг. 36.7, б) силовые линии должны быть круговыми. Вследствие постоянства потока В его дивергенция равна нулю, и уравнение (36.16) удовлетворяется автоматически. Запишем затем уравнение (36.17) в другой форме, проинтегрировав его по замкнутому контуру Г, показанному на фиг. 36.7, б. Из теоремы Стокса мы получаем