Ричард Фейнман - 7. Физика сплошных сред

где интеграл от jберется по поверхности S, ограниченной кон­туром Г. Каждый виток обмотки пересекает эту поверхность один раз, поэтому каждый виток дает в интеграл вклад, равный I , а пос­кольку всего витков N штук, то интеграл будет равен NI. Из симметрии нашей задачи видно, что В одинаково на всем контуре Г, если, конечно, намагниченность, а следовательно, и поле Нтоже постоянны на контуре Г. Уравнение (36.19) при таких условиях принимает вид

где l —длина кривой Г. Таким образом,

Именно из-за того что в задачах подобного типа поле Нпрямо пропорционально намагничивающему току, оно иногда назы­вается намагничивающим.

Единственное, что нам теперь требуется,— это уравнение, связывающее Нс В. Однако такого уравнения просто не суще­ствует! У нас есть, конечно, уравнение (36.18), но от него мало проку, ибо в ферромагнитных материалах типа железа оно не дает прямой связи между Ми В. Намагниченность М зависит от всей предыдущей истории данного образца железа, а не толь­ко от того, каково поле В в данный момент и как оно изменялось раньше.

Впрочем, еще не все потеряно. В некоторых простых слу­чаях мы все же можем найти решение. Если взять ненамагни­ченное железо, скажем, отожженное при высокой температуре, то для такого простого тела, как тор, магнитная предыстория всего железа будет одной и той же. Затем из экспериментальных измерений мы можем кое-что сказать относительно М, а следо­вательно, и о связи между Ви Н. Из уравнения (36.20) видно, что поле Ввнутри тора равно произведению некоторой посто­янной на величину тока в обмотке I. А поле Вможно измерить интегрированием по времени э.д.с. в намагничивающей обмотке, изображенной на рисунке (или в дополнительной обмотке, на­мотанной поверх нее). Эта э.д.с. равна скорости изменения по­тока В, так что интеграл от э.д.с. по времени равен произведе­нию Вна площадь поперечного сечения тора.

На фиг. 36.8 показано соотношение между Ви Н, наблюда­емое в сердечнике из мягкого железа.

Фиг. 36.8. Типичная кривая намагничивания и петля гис­терезиса мягкого железа.

Когда ток включается в первый раз, увеличение Вс Нпроисходит по кривой а. Обра­тите внимание на различие масштабов по осям Ви Н; вначале, чтобы получить большое В, необходимо относительно малое Н. Почему же в случае железа поле В намного больше, чем было бы без него? Да потому, что возникает большая намагниченность М, эквивалентная большому поверхностному току в железе, а поле определяется суммой этого тока и тока проводимости в обмотке. А почему намагниченность Моказывается такой боль­шой, мы обсудим позднее.

При больших значениях Нкривая намагничивания «вырав­нивается». Мы говорим, что железо насыщается. В масштабах нашей фигуры кривая становится горизонталь­ной, на самом же деле намагниченность продол­жает слабо расти: для больших полей Встановит­ся равным Ни намагни­ченность Муже не увели­чивается. Кстати, если бы сердечник был сделан из немагнитного материала, то намагниченность Мбыла бы равна нулю, а В было бы равно для всех полей Н.

Прежде всего заметим, что кривая а на фиг. 36.8, так назы­ваемая кривая намагничивания,— в высшей степени нелинейна. Впрочем, положение здесь гораздо сложнее. Если после до­стижения насыщения мы уменьшим ток в катушке и вернем Нснова к нулю, магнитное поле В будет падать по кривой b. Когда Ндостигнет нуля, В еще не будет нулем. Даже после выключения намагничивающего тока магнитное поле в железе остается: железо становится постоянно намагниченным. Если теперь включить в катушке ток в обратном направлении, то кривая В— Нпойдет дальше по ветви b до тех пор, пока же­лезо не намагнитится до насыщения в противоположном нап­равлении. При дальнейшем уменьшении тока до нуля В пойдет по кривой с. Когда мы меняем ток от большой положительной до большой отрицательной величины, кривая В— Нбудет идти вверх и вниз очень близко к ветвям b и c . Если же, однако, Нменять каким-то произвольным образом, то возникнут более сложные кривые, которые, вообще говоря, будут лежать между кривыми b и c . Кривая, полученная повторными изменениями полей, называется петлей гистерезиса.