Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Дивер и Фейрбэнк, проделав свой опыт, обнаружили, что поток действительно квантуется, но фундаментальная единица равна половине той, которую предсказал Лондон . Тот же результат получили Долл и Набауэр. Сперва это выглядело очень таинственно [99] Когда-то Онзагер говорил, что это возможно (см. цитированную на стр. 243 книжку Лондона), но никто не понимал, почему. , но теперь стало ясно, отчего так вышло. Согласно теории сверхпроводимости Бардина, Купера и Шриффера, то q , которое стоит в (19.29), это заряд пары электронов, т. е. равно 2 q e . Фундаментальная единица потока равна

(19.30)

т. е. равна половине того, что было предсказано Лондоном. Теперь все сходится, и измерения свидетельствуют о существовании предсказанного чисто квантовомеханического, но крупномасштабного явления.

Эффект Мейсснера и квантование потока подтверждают наши общие представления. Для полноты стоит еще продемонстрировать, как с этой точки зрения выглядели бы полные уравнения сверхпроводящей жидкости,— получается довольно интересно. До сих пор я подставлял выражение для ψ только в уравнения плотности заряда и тока. Но если я их подставлю в полное уравнение Шредингера, то получу уравнения для ρ и θ. Интересно поглядеть, что из этого выйдет, потому что перед нами сейчас «жидкость» электронных пар с плотностью заряда ρ и с таинственной θ; мы можем посмотреть, как выглядят уравнения такой «жидкости»! Итак, подставим волновую функцию (19.17) в уравнение Шредингера (19.3) и вспомним, что ρ и θ это вещественные функции от х, у и z . Если мы отделим вещественную часть от мнимой, то уравнений станет два. Чтобы запись была короче, я, следуя уравнению (19.19), напишу

(19.31)

Тогда одно из двух уравнений примет вид

(19.32)

Поскольку ρ vэто и есть J[см. (19.18)], то мы просто еще раз получили уравнение непрерывности. Второе же уравнение говорит об изменении θ:

(19.33)

Те из вас, кто хорошо знаком с гидродинамикой (думаю, очень немногие), в этом уравнении узнают уравнение движения электрически заряженной жидкости, если только отождествить ℏ θ с «потенциалом скоростей»; но только в последнем члене, который должен быть энергией сжатия жидкости, имеется довольно странная зависимость от плотности ρ. Во всяком случае, это уравнение утверждает, что скорость изменения величины ℏ θ дается членом с кинетической энергией ( m /2) v 2плюс член с потенциальной энергий q φ плюс добавочный член с множителем ℏ 2, который мы назовем «квантовомеханической энергией». Мы видели, что внутри сверхпроводника электростатические силы поддерживают ρ очень однородным, поэтому во всех практических применениях этим членом почти наверняка можно пренебречь при условии, что имеется только одна сверхпроводящая область. Если между двумя сверхпроводниками имеется граница (или есть другие обстоятельства, за счет которых ρ может начать резко меняться), то этот член может стать существенным. Для тех, кто не так уж знаком с уравнениями гидродинамики, я попробую переписать (19.33) в том виде, который позволит яснее видеть физику. Я использую (19.31), чтобы θ выразить через v. Беря от всего уравнения (19.33) градиент и выражая с помощью (19.31) ∇θ через Аи v, я получу

(19.34)

Что же означает это уравнение? Вспомним, во-первых, что

(19.35)

Затем заметим, что если взять ротор от уравнения (19.19), то получится

(19.36)

поскольку ротор градиента всегда нуль. Но ∇× A— это магнитное поле В, так что два первых члена можно записать в виде