Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

Но здесь имеется существенное различие, и наши уравнения предсказывают поразительный эффект. Рассуждение о том, что фаза θ в сплошном куске должна быть постоянной, к кольцу неприменимо ; в этом вам помогут убедиться следующие рассуждения.

Далеко в глубине тела кольца плотность тока Jравна нулю; значит, (19.18) означает, что

(19.26)

Теперь посмотрим, что получится, если мы возьмем контурный интеграл от Апо кривой Г, которая проходит по самому центру поперечного сечения кольца, нигде не подходя близко к поверхности (фиг. 19.5).

Фиг. 19.5. Кривая Г внутри сверхпроводникового кольца.

Из (19.26)

(19.27)

Вы знаете, что контурный интеграл от Апо любой петле равен потоку Вчерез петлю

Стало быть, уравнение (19.27) превращается в

(19.28)

Криволинейный интеграл от одной точки до другой (скажем, от точки 1 до точки 2) от градиента равен разности значений функции в этих двух точках:

Если начать сближать точки 1 и 2, чтобы петля стала замкнутой, то на первый взгляд могло бы показаться, что θ 1станет равно θ 2, так что интеграл в (19.28) обратится в нуль. Так оно и было бы для замкнутых петель в односвязном куске сверхпроводника, но для кольцеобразного куска это не обязательно. Единственное физическое требование, которое мы вправе предъявить, это чтобы в каждой точке волновая функция могла принимать только одно значение . Что бы ни делала фаза θ, когда вы движетесь по кольцу, но когда вы возвращаетесь к начальной точке, фаза θ обязана обеспечить вам прежнее значение волновой функции ψ=√(ρe iθ). Так будет, если θ меняется на 2π n , где n — любое целое число. Итак, если мы делаем один полный оборот вокруг кольца, то левая часть (19.27) должна быть равна ℏ ·2π n . Подставляя сюда (19.28), получаем

(19.29)

Захваченный поток всегда обязан быть кратным числу 2πℏ/ q ! Если бы кольцо было классическим объектом с идеальной (т. е. бесконечной) проводимостью, то можно было бы подумать, что в кольце обязан остаться весь проходивший через него поток, какой бы величины он ни был, т. е. можно заморозить любое количество потока. Но квантовомеханическая теория сверхпроводимости утверждает, что поток может быть либо нулем, либо 2πℏ/ q , либо 4πℏ/ q , либо 6πℏ/ q и т. д., но только не промежуточным числом! Он обязан быть кратным фундаментальной квантовомеханической константе.

Лондон [96] F. London, Superfluids, Vol. 1, New York, 1950, p. 152. предсказывал, что поток, захватываемый сверхпроводящим кольцом, окажется квантованным и допустимая величина потока будет дана уравнением (19.29), где q = q e — заряду электрона. Согласно Лондону, фундаментальная единица потока должна быть равна 2πℏ/ q е, т. е. около 4·10 -7 гс · см 2. Чтобы представить себе эту величину, вообразите тонкий цилиндрик толщиной в одну десятую долю миллиметра; магнитное поле внутри него, если он содержит такую величину потока, составит около одного процента магнитного поля Земли. С помощью чувствительных магнитных измерений такой поток можно зарегистрировать.

В 1961 г. Дивер и Фейрбэнк [97] B. S. Deaver, Jr., W. M. Fairbank, Phys. Rev. Letters, 7, 43 (1961). из Станфордского университета предприняли поиски такого квантованного потока и нашли его; примерно в то же время это проделали Долл и Набауэр [98] R. Doll, M. Nabauer, Phys. Rev. Letters, 7, 51 (1961), в Германии.

В опыте Дивера и Фейрбэнка сверхпроводящий цилиндрик был изготовлен электроосаждением тонкого слоя олова на кусочке медной проволоки диаметром 1,3·10 -3 см (длиной 1 см ). Ниже 3,8° К олово становится сверхпроводящим, а медь остается нормальным металлом. Проволока была помещена в небольшое регулируемое магнитное поле и температура снижалась до тех пор, пока олово не стало сверхпроводником. Затем убрали внешний источник поля. Вы понимаете, что по закону Ленца это вызвало появление тока, стремившегося погасить эффект убывания потока внутри цилиндра. Цилиндрик приобрел магнитный момент, пропорциональный потоку внутри него. Этот магнитный момент измеряли, для чего водили проволочкой вверх и вниз (как иглой в швейной машинке, но со скоростью 100 раз в секунду) внутри пары маленьких катушечек, помещенных у концов оловянного цилиндрика. Мерой магнитного момента было наводимое в катушках напряжение.