Ричард Фейнман - Том 3. Квантовая механика

(19.20)

Знаки ρ и q одинаковы (отрицательны), и поскольку ρ — величина постоянная, то я могу положить ρ q / m =-(некоторая постоянная). Тогда

(19.21)

Это уравнение впервые предложили братья Лондон [95] Н. London, F. London, Proc. Roy. Soc. (London), A149, 71 (1935); Physica, 2, 341 (1935). , чтобы объяснить экспериментальные наблюдения над сверхпроводимостью, задолго до того, как люди уяснили себе квантовомеханическое происхождение эффекта.

Мы теперь можем подставить (19.20) в уравнения электромагнетизма и определить поля. Векторный потенциал связан с плотностью тока уравнением

(19.22)

Если вместо Jя подставлю (19.21), то получу

(19.23)

где λ 2—просто новая постоянная

(19.24)

Теперь можно попробовать решить это уравнение относительно Аи детальнее посмотреть, что там происходит. Например, в одномерном случае у (19.23) имеются экспоненциальные решения вида е -λ x и е +λ х . Эти решения означают, что векторный потенциал обязан экспоненциально убывать по мере удаления от поверхности внутрь образца. (Возрастать он не может — будет взрыв.) Если кусок металла очень велик по сравнению с 1/λ, то поле проникнет внутрь только в тонкий слой у поверхности толщиной около 1/λ. Все остальное место внутри проводника будет свободно от поля, как показано на фиг. 19.3.

Фиг. 19.3. Сверхпроводящий цилиндр в магнитном поле (а) и магнитное поле В как функция от r (б).

Этим и объясняется явление Мейсснера.

Какова же эта «глубина проникновения» 1/λ? Вы помните, что r 0— «электромагнитный радиус» электрона (2,8·10 -13 см ) — выражается формулой

Вы помните также, что q вдвое больше заряда электрона, так что

Записав ρ в виде q e N , где N — число электронов в кубическом сантиметре, мы получим

(19.25)

У такого металла, как свинец, на каждый кубический сантиметр приходится 3·10 22атомов, и если каждый атом снабдит нас одним электроном проводимости, то 1/λ будет порядка 2·10 -5 см . Это дает вам порядок величины эффекта.

Уравнение Лондонов (19.21) было предложено, чтобы объяснить наблюдавшиеся при сверхпроводимости явления, включая эффект Мейсснера. Однако в последнее время прозвучали и более поразительные предсказания. Одно из предсказаний Лондонов было таким своеобразным, что никто даже не обратил на него особого внимания. Об этом я и расскажу. На сей раз возьмем сверхпроводящее кольцо, толщина которого по сравнению с 1/λ велика, и посмотрим, что случится, если мы сперва наложим на кольцо магнитное поле, затем охладим кольцо до сверхпроводящего состояния, а потом уберем первоначальный источник поля В. Последовательность этих событий изображена на фиг. 19.4.

Фиг. 19,4. Кольцо в магнитном поле. а — в нормальном, состоянии; б — в сверхпроводящем состоянии; в — после того, как внешнее поле убрали.

В нормальном состоянии (фиг. 19.4, а ) в теле кольца имеется магнитное поле. Когда кольцо становится сверхпроводящим, поле (как мы уже знаем) выталкивается из вещества кольца. Но тогда, как показано на фиг. 19.4, б , останется некоторый поток поля сквозь отверстие кольца. Если теперь убрать внешнее поле, то те линии поля, которые шли через отверстие, будут «заморожены» (фиг. 19.4, в ). Поток Ф через центр сойти на нет не может, потому что ∂ Ф /∂ t должно быть все время равно контурному интегралу от Евдоль кольца, а Евнутри сверхпроводника равно нулю. И вот, когда мы убираем внешнее поле, то по кольцу начинает течь сверхпроводящий ток, цель которого — сохранить поток через кольцо неизменным. (Это старая идея о вихревых токах, только с нулевым сопротивлением.) Но все эти токи будут течь только у самой поверхности (на глубине не более 1/λ), что следует из такого же анализа, как и проделанный для сплошного куска. Эти токи в состоянии сделать так, чтобы магнитное поле не попадало внутрь кольца, но зато все время держалось вокруг него.