Андрей Варламов - Физика повседневности. От мыльных пузырей до квантовых технологий

Согласно толкованию Гейзенберга (илл. 2, слева), квантовый индетерминизм является результатом взаимодействия наблюдаемой частицы с измерительным прибором. Вот как он рассуждал.

Предположим, мы хотим проанализировать движение электрона. Как это сделать? Невооруженный глаз, очевидно, не обладает достаточным разрешением, а что насчет микроскопа? Разрешение микроскопа определяется диапазоном длин волн λ наблюдаемого излучения. Для света они составляют порядка 100 нм (то есть 100 миллиардных частей метра), частицы меньшего размера не будут видны. Поэтому с помощью микроскопа невозможно увидеть атомы, размер которых составляет порядка 0,1 нм, и тем более – обнаружить электроны. Предположим, однако, что нам удалось сделать микроскоп с использованием электромагнитного излучения более короткой длины волны: рентгеновского или даже γ-излучения, длина волны которого составляет менее 0,01 нм (см. главу 3, «Цветовое зрение»). Стало бы такое изобретение идеальным инструментом для точного измерения положения и скорости электрона?

Прежде чем праздновать победу, пристальнее рассмотрим наш воображаемый опыт. Для того чтобы получить информацию о положении электрона, необходимо использовать как минимум один квант электромагнитного излучения. Энергия E такого кванта равна h c /λ, где c – скорость света в вакууме. Чем короче длина волны, тем бо́льшую энергию несет квант. Однако импульс кванта пропорционален этой энергии, и при столкновении с электроном квант неизбежно передает ему часть своего импульса. По этой причине любое измерение положения, тем более для рентгеновского или γ-излучения, вносит неопределенность в величину импульса электрона. Точный анализ процесса показывает, что произведение неопределенностей в становлении положения электрона и измерении его импульса не может быть меньше постоянной Планка… Это возвращает нас к принципу Гейзенберга.

Можно предположить, что это рассуждение относится только к конкретному случаю или что метод измерения неверен. Ничего подобного. Самые выдающиеся ученые (в частности, как будет рассказано далее, Альберт Эйнштейн) пытались придумать мысленные эксперименты, которые могли бы позволить определить положение и импульс тела с большей точностью, чем предписано соотношениями неопределенности. Ни одна из этих попыток успехом не увенчалась. Принцип неопределенности – это закон природы, фундаментальный закон. Не следует думать, что эта неопределенность всегда связана с погрешностями измерения: многочисленные экспериментально установленные факты показывают, что она имеет фундаментальную природу, и что соотношение неопределенностей соблюдается даже при использовании самых точных измерительных устройств.

2. Вернер Гейзенберг (1901–1976) (слева) и Нильс Бор (1885–1962) (справа). Эти два создателя квантового индетерминизма были хорошими друзьями вплоть до Второй мировой войны. В 1941 году Гейзенберг навестил Бора, который вскоре бежал в США. Английский писатель Майкл Фрейн описал эту встречу в знаменитой пьесе «Копенгаген», поставленной в Лондоне в 1998 году

Кажется, что принцип неопределенности противоречит природе. До какой степени соотношения неопределенности опровергают наши детерминистические представления? Для объекта массой m принцип Гейзенберга выглядит как Δ x Δ v x ≥ ħ / m . Для шара для игры в петанк массой 0,7 кг предел произведения Δ x Δ v x немного превышает 10 –34м 2⋅с –1, что очень близко к нулю. Если его положение известно с высокой точностью, например Δ x = 10 –10м (близко к размеру атома!), то минимальная неопределенность Δ v x для скорости остается крайне низкой – от 0,03 нм в час. Поэтому макроскопический мир, сообразно нашим представлениям, несмотря на соотношение Гейзенберга, остается практически детерминистическим.

А с какого же размера квантовые эффекты становятся существенными? Пойдем дальше по направлению к наномиру и рассмотрим броуновское движение мельчайших частиц в жидкости (см. врезку выше). Рассмотрим броуновскую частицу массой около 10 –13кг и диаметром примерно 1 мкм. Соотношение неопределенностей говорит нам, что произведение Δ x Δ v x должно превышать величину ħ / m , в рассматриваемом случае составляющую примерно 10 –21м 2⋅с –1. Если мы хотим знать положение броуновской частицы с точностью до 1 % от ее размера, то неопределенность в измерении ее скорости Δ v x не может превышать 10 –13м⋅с –1, что по-прежнему очень мало. В самом деле, скорость движения броуновской частицы составляет примерно [27] Действительно, статистическая механика предполагает, что кинетическая энергия mv 2 /2 в среднем должна быть равна (пренебрегая квантовыми эффектами) 3k Б T /2, где T – температура и k Б – постоянная Больцмана, равная 1,38∙10 –23 Дж∙K –1 . 10 –6м⋅с – 1, что превышает найденную погрешность Δ v x более чем в миллион раз! Таким образом, даже мелкие частицы броуновского движения правильно описаны классической механикой. Таким образом, соотношение неопределенности становится существенным только для частиц значительно меньших броуновской. Так, оно становится крайне важным для электрона. Важным настолько, что, как будет показано далее, на его основании оказывается возможным оценить размер атома.