Feynmann - Feynmann 9

* Прошу прощения! Этот угол имеет обратный знак по отношению к использовавшемуся в гл. 9, § 4.

** Как правило, момент количества движения атомной системы весьма удобно измерять в единицах h . Тогда можно говорить, что частица со спином 1 / 2 обладает по отношению к любой оси моментом количества движения ± 1 / 2 . И вообще, что z -компонента момента количества движе­ния есть т. Не приходится все время повторять h .

* Для большей строгости все эти рассуждения нужно было бы про­вести для малых поворотов e . Раз каждый угол j представляет собой сумму некоторого числа n таких поворотов, j = n e , то R ^ z ( j )= [ R z ( e )] n , и общее изменение фазы в n раз превосходит изменение для малого угла 8 и поэтому пропорционально j .

* Точнее, мы определим R ^ z ( j ) как поворот физической системы на - j вокруг оси z ; это то же самое, что повернуть систему координат на + j .

** Мы всегда вправе выбрать ось z вдоль направления поля при усло­вии, конечно, что его направление не меняется и что больше полей нет.

* В других книгах вы можете встретить формулы с другими знаками; вероятнее всего, в них используются углы, определенные по-иному.

* Кстати, вы можете доказать, что Q ^ — это обязательно унитарный оператор, т. е. если он действует на | y >, приводя к | y >, умноженному на некоторое число, то это число должно иметь вид е i d , где d — веществен­но. Это мелкое замечание, а доказательство основано на следующем наб­людении. Всякая операция наподобие отражения или поворота не приво­дит к потере каких-либо частиц, так что нормировки | y ' > и | y > должны совпадать; отличаться они вправе только на множитель с чисто вещест­венной фазой в показателе.

Литература: А. Р. Эдмондс, Угловые мо­менты в квантовой механике, в кн. «Деформация атомных ядер», ИЛ, 1958.

Глава 16

МОМЕНТ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

§ 1. Электрическое дипольное излучение

§ 2. Рассеяние света

§ 3. Аннигиляция позитрония

§ 4. Матрица пово­рота для про­извольного спина

§ 5. Измерения ядерного спина

§ 6. Сложение моментов количества движения

Добавление 1. Вывод матрицы поворота

Добавление 2. Сохранение четности при испускании фотона

§ 1. Электрическое дипольное излучение

В предыдущей главе мы развили представле­ния о сохранении момента количества движения в квантовой механике и показали, как ими можно воспользоваться для предсказания угло­вого распределения протонов при распаде L 0-частицы. Теперь мы хотим добавить еще несколько иллюстраций тех следствий, кото­рые вытекают из сохранения момента количест­ва движения в атомных системах. Первым при­мером послужит излучение света атомом. Сохра­нение момента количества движения (наряду с другими обстоятельствами) определит поляри­зацию и угловое распределение испускаемых фотонов.

Пусть имеется атом в возбужденном со­стоянии с определенным моментом количества движения, скажем со спином, равным 1; он, излучая фотон, переходит к состоянию с мо­ментом нуль при более низкой энергии. Задача в том, чтобы представить угловое распределе­ние и поляризацию фотонов. (Она очень похожа на задачу о распаде L 0-частицы, но только те­перь спин равен не 1/ 2, a 1.) Раз у возбужденного состояния спин равен единице, то для z-компоненты момента имеются три возможности. Зна­чение т может быть или +1, или 0, или -1. Возьмем для примера m =+1. (Если мы раз­беремся в этом примере, то справимся и с други­ми.) Предположим, что момент количества движения атома направлен по оси +z (фиг. 16.1, а), и спросим, какова амплитуда того, что он излучит вверх по оси гправополяризованный по кругу свет, так что в результате его момент станет равным нулю (фиг. 16.1, б).