Feynmann - Feynmann 9

Мы приходим к заключению, что если амплитуда того, что состояние m =+1 излучит фотон вперед, равна а, то для рас­сматриваемых четностей начального и конечного состояний амплитуда того, что состояние m =-1 излучит вперед ле­вый фотон, равна - а.

Теперь у нас есть все, чтобы найти амплитуду того, что фо­тон будет испущен под углом 0 к оси z . Пусть вначале атом поля­ризован так, что m =+1. Это состояние мы можем разложить на состояния с т = +1, 0, -1 относительно новой оси z', про­веденной в направлении испускания фотона. Амплитуды этих трех состояний — как раз те, которые были приведены в ниж­ней половине табл. 15.2 (стр. 129). Амплитуда того, что правый фотон испускается в направлении 0, равна тогда произведению а на амплитуду того, что в этом направлении будет m = +1, а именно

Амплитуда того, что в том же направлении будет испущен ле­вый фотон, равна произведению - а на амплитуду того, что в новом направлении будет m =-1. Из табл. 15.2 следует

Если вас интересуют другие поляризации, то их амплитуды вы получите из суперпозиции этих двух амплитуд. Чтобы получить интенсивность любой компоненты как функцию угла, вам при­дется, конечно, взять квадрат модуля амплитуд.

§ 2. Рассеяние света

Воспользуемся этими результатами, чтобы решить немного более сложную задачу, но зато и более близкую к реальности. Предположим, что те же атомы находятся в своем основном со­стоянии ( j =0) и рассеивают падающий на них пучок света. Пусть свет первоначально распространяется в направлении + z , так что фотоны падают на атом из направления - z , как показано на фиг. 16.4, а.

Фиг. 16.4. Рассеяние света атомом, рас­сматриваемое как процесс, состоящий из двух шагов.

Рассеяние света мы можем рассматри­вать как процесс, состоящий из двух шагов: фотон поглощается, а затем вновь излучается. Если мы начнем с правого фотона (фиг. 16.4, а ) и если момент количества движения сохраняется, то после поглощения атом окажется в состоянии с m = +1 (фиг. 16.4, б). Амплитуду этого процесса мы обозначим с. Затем атом может испустить правый фотон в направлении q (фиг.16.4, в ). Полная амплитуда того, что правый фотон рассеется в на­правлении q, равна просто произведению с на (16.1). Обозначая эту амплитуду рассеяния < R ' | S | R > , имеем

Имеется также амплитуда того, что поглотится правый фотон, а излучится левый. Произведение обеих амплитуд — это амплитуда S | R > — амплитуда того, что правый фотон, рассеявшись, превратится в левый. Используя (16.2), имеем

Теперь посмотрим, что происходит, если на атом падает левый фотон. Когда он поглощается, сам атом переходит в со­стояние с m =-1. Рассуждая так же, как в предыдущем па­раграфе, можно показать, что эта амплитуда будет равна - с. Амплитуда того, что атом в состоянии с m =-1 испустит правый фотон под углом q, равна произведению а на амплитуду <+| R y (q)| —>, равную 1/ 2(1- cosq). В итоге получается

Наконец, амплитуда того, что левый фотон после рассеяния останется левым, есть

(здесь минус на минус дал плюс).

Если мы измеряем интенсивность рассеяния для любой дан­ной комбинации круговых поляризаций, то она будет пропор­циональна квадрату одной из этих четырех амплитуд. Например, если падает правополяризованный пучок света, то интенсивность правополяризованного света в рассеянном излучении будет меняться как (1 + cosq) 2.