Feynmann - Feynmann 9

Если вас тревожит, что такого рода рассуждения могут в квантовой механике оказаться неправильными, стоит потратить минутку, чтобы показать, что и по квантовой механике все обстоит так же. Начальное (дораспадное) состояние, которое мы обозначим |L 0, спин по + z), обладает тем свойством, что если его повернуть вокруг оси z на угол j, то вектор состояния умножается на фазовый множитель e i j /2 . (В повернутой системе вектор состояния равен e itf /2|L 0, спин но + z>.) Именно это и имеют в виду, говоря о спине вверх у частицы со спином 1/ 2.

Поскольку поведение природы не зависит от нашего выбора осей, то конечное состояние системы «протон плюс пион» должно обладать тем же свойством. Конечное состояние мы можем, на­пример, записать в виде

1 протон летит по +z, спин по +z; пион летит по - z >.

Но движение пиона на самом деле не нужно оговаривать, потому что в выбранной нами системе пион всегда движется противоположно протону; наше описание конечного состояния можно упростить до

1 протон летит по + z, спин по + z>.

Так что же случится с этим состоянием, если мы повернем си­стему координат вокруг оси z на угол j?

Раз протон и пион движутся вдоль оси z , их движение пово­ротом не изменишь. (Вот почему мы и выбрали этот частный случай; иначе бы наше рассуждение не прошло.) Значит, с пио­ном ничего не случится, потому что спин его равен нулю. У про­тона, однако, спин равен 1/ 2. Если его спин направлен вверх, он в ответ на поворот изменит фазовый множитель в e i j /2раз. (А если бы спин его был направлен вниз, то изменение фазы стало бы e - i j / 2.) Но если момент количества движения обязан сохра­няться (а это так, ибо в гамильтониане нет факторов, завися­щих от внешних воздействий), то изменение фазы из-за поворота должно быть до распада и после распада одно и то же. Итак, единственная возможность состоит в том, что спин протона будет направлен вверх. Если протон двинулся вверх, то и спин его должен быть направлен вверх.

Мы, следовательно, заключаем, что сохранение момен­та количества движения разрешает процесс, показанный на фиг. 15.7, б, но не разрешает процесса, показанного на фиг. 15.7, в. А раз мы знаем, что распад все же про­исходит, то, значит, имеется некоторая амплитуда для процесса, показанного на фиг. 15.7, б, когда протон летит вверх и спин его при этом тоже смотрит вверх. И мы обозначим буквой а амплитуду того, что в бесконечно малый промежуток времени произойдет такой распад.

Теперь посмотрим, что было бы, если бы спин L 0вначале был направлен вниз. Опять рассматриваем распады, в кото­рых протон взлетает вверх по оси z, как показано на фиг. 15.8.

Фиг. 15.8. Распад вдоль оси z для L 0 со спином, направлен­ным вниз.

Вам, конечно, теперь ясно, что в этом случае спин протона направлен вниз (если только момент коли­чества движения сохра­няется). Обозначим ампли­туду такого распада буквой b .

Об амплитудах а и b мы ничего больше сказать не сможем. Они зависят от внутренней механики час­тицы L 0и от слабых распадов, и никто пока не знает, как их подсчитывать. Их приходится полу­чать из опыта. Но, зная только эти две амплитуды, мы можем узнать об угловом распределении распадов все, что захотим. Надо только всегда тщательно и полностью определять те состояния, о которых идет речь.

Мы хотим знать вероят­ность того, что протон вы­летит под углом q к оси z (в некоторый узкий телесный угол qW), как показано на фиг. 15.6. Проведем новую ось z в этом направлении и обозначим ее z'! Как анализировать, что происходит вдоль этой оси, мы знаем. По отношению к ней спин Л° уже не направлен вверх, а имеет какую-то амплитуду того, что он окажется направленным вверх и какую-то — вниз. Все это мы уже подсчитывали в гл. 4, а потом опять в гл. 8 [уравнение (8.30)] (вып. 8). Амплитуда того, что спин будет направлен вверх, есть cosq/2, а амплитуда того, что спин будет смотреть вниз, есть -sinθ/2. Когда спин L 0направлен вверх по оси z', она испустит протон в направлении z с амплиту­дой а. Значит, амплитуда того, что по направлению z пройдет протон, держа свой спин вверх, равна

a cosq/2. (15.33)

Точно так же амплитуда того, что вдоль положительной оси z пройдет протон, направив свой спин вниз, равна

- b sinq/2. (15.34)