Feynmann - Feynmann 9

А теперь мы хотим взглянуть на ту же молекулу с совершен­но иной точки зрения, применяя приближение другого рода. Обе точки зрения приведут нас к разным ответам, но когда мы усовершенствуем оба приближения, то придем к истине — к правильному описанию бензола.

Однако если не позаботиться об этих усовершенствованиях (что обычно и делают), то не нужно удивляться, что эти описа­ния не сойдутся. Мы по крайней мере покажем, что при новой точке зрения низшая энергия молекулы бензола оказывается ниже, чем у любой из структур с тремя двойными связями (см. фиг. 13.3).

Фиг. 13.3. Два базисных состоя­ния молекулы бензола, исполь­зовавшиеся в гл. 8.

Рассмотрим следующую картину. Представим себе шесть ато­мов водорода, связанных только одиночными связями (фиг. 13.4).

Фиг. 13.4. Бензольное кольцо, из которого убрали шесть электронов.

Мы убрали шесть электронов (поскольку каждая связь обоз­начает пару электронов), так что перед нами шестикратно ионизованная молекула бензола. Теперь посмотрим, что слу­чится, когда мы поодиночке вернем в молекулу всю шестерку электронов, считая, что каждый из них может свободно двигать­ся вокруг кольца. Допустим также, что все связи, показанные на фиг. 13.4, заполнены и не нуждаются в дальнейшем рассмотре­нии. Что происходит, когда мы возвращаем молекулярному иону его электрон? Он, конечно, может расположиться в любом из шести мест на кольце, соответствующих шести базисным со­стояниям. И у него будет некоторая амплитуда (скажем А) того, что он перейдет с одного места на другое. При анализе стационарных состояний обнаружатся несколько возможных уровней энергии. Это только при одном электроне.

Добавим еще один электрон. И сделаем теперь самое стран­ное предположение: то, что делает один электрон, не сказывается на том, что делает другой. На самом деле они, конечно, будут взаимодействовать; они отталкивают друг друга с помо­щью кулоновых сил, и, кроме того, их энергия, когда они по­падают в одно место, должна заметно отличаться от удвоенной энергии, когда они туда попадают поодиночке. Конечно, приб­лижение независимых частиц незаконно, когда мест только шесть, особенно когда в них хотят поместить шестерку электро­нов. Но, несмотря на это, химики-органики сумели многому научиться, делая именно такое приближение.

Прежде чем подробно рассчитывать молекулу бензола, возь­мем пример попроще — молекулу этилена. В нее входят только два атома углерода и по паре атомов водорода с каждой сторо­ны (фиг. 13.5).

Фиг. 13.5. Молекула этилена .

У молекулы есть одна «лишняя» связь между двумя атомами углерода, в которую входят два электрона. Уберем один из этих электронов; что мы получим? То, что оста­нется, можно будет рассматривать как систему с двумя состоя­ниями: оставшийся электрон может находиться либо возле од­ного атома, либо возле другого. И, как у всякой системы с двумя состояниями, допустимые энергии отдельного электрона могут быть равны либо Е 0 -А, либо Е 0 +А (фиг. 13.6).

Фиг. 13.6. Возможные уровни энергии «лиш­них» электронов в молекуле этилена.

Добавим теперь второй электрон. Все очень хорошо: электро­нов у нас два — первый можно поставить в нижнее состояние, а второй в верхнее, не так ли? Не совсем,— мы о чем-то забыли. Ведь каждое из со­стояний на самом деле двойное. Когда мы говорим, что допустимо состояние с энер­гией Е 0 -А, то в действительности там их пара. В одно и тоже состояние могут по­пасть два электрона, один со спином, направленным вверх, другой — вниз (но не больше, из-за прин­ципа запрета). Так что на самом деле имеются два возможных состояния с энергией Е 0 -А. Можно начертить диаграмму (фиг. 13.7), которая показывает и уровни энергии, и их насе­ленность.

Фиг. 13.7. В добавочной связи молекулы этилена два электрона (один со спином вверх, другой — вниз) могут занять низший уровень энергии.