Feynmann - Feynmann 7

Микроскопические плотности токов в намагниченном ве­ществе, разумеется, очень сложны. Их величина зависит от местоположения в атоме: в некоторых местах они велики, в других — малы, в одной части они текут в одну сторону, а в другой — в противоположную (точно так же, как микроскопи­ческое электрическое поле, которое внутри диэлектрика в выс­шей степени неоднородно). Однако во многих практических задачах нас интересуют только поля вне вещества или средние магнитные поля внутри него, причем под средним мы имеем в виду усреднение по очень многим атомам. В таких макро­скопических задачах магнитное состояние вещества удобно описывать через намагниченность М— средний магнитный момент единицы объема. Я расскажу сейчас, как атомные токи в намагниченном веществе вырастают до макроскопических токов, которые связаны с М.

Разобьем плотность тока j, которая является реальным источником магнитных полей, на разные части; одна из них описывает циркулирующие токи атомных магнитиков, а ос­тальные — другие возможные токи. Обычно удобнее делить токи на три части. В гл. 32 мы делали различие между токами, свободно текущими по проводникам, и токами, обусловленными движением связанных зарядов в диэлектрике то туда, то сюда. В гл. 32, §2, мы писали

j = j пол + j др ,

причем величина j по лпредставляла токи от движения связанных зарядов в диэлектриках, a j д p— все другие токи. Пойдем дальше. Я хочу из j рвыделить часть j м ar, которая описывает усредненные токи внутри намагниченных материалов, и до­полнительный член, который мы будем называть j np ови который будет описывать все остальное. Он, вообще говоря, относится к токам в проводниках, но может описывать и другие токи, например токи зарядов, движущихся свободно через пустое пространство. Таким образом, полную плотность тока мы будем писать в виде

j= j пол+ j м a г+ j npo в. (36.5)

Разумеется, именно этот ток входит в уравнение Максвелла с ротором В;

Теперь мы должны связать ток j м a гс величиной вектора на­магниченности М. Чтобы вы представляли, к чему мы стре­мимся, скажу, что должен получиться такой результат:

j м a г= СX M. (36.7)

Если в магнитном материале нам всюду задан вектор намагни­ченности М, то плотность циркуляционного тока определяется ротором М. Посмотрим, можно ли понять, почему так проис­ходит.

Сначала возьмем цилиндрический стержень, равномерно намагниченный параллельно его оси. Мы знаем, что физически такая равномерная намагниченность означает на самом деле однородную повсюду внутри материала плотность атомных циркулирующих токов. Попытаемся представить себе, как вы­глядят эти реальные токи в поперечном сечении стержня. Мы ожидаем увидеть токи, напоминающие изображенные на фиг.36.2.

Фиг. 36.2. Схематическая диаг­рамма циркулирующих атомных токов в поперечном сечении желез­ного стержня, намагниченного в направлении оси z.

Каждый атомный ток течет по кругу, образуя крохотную цепь, причем все циркулирующие токи текут в одном и том же направлении. Каким же тогда будет эффективный ток? В боль­шей части стержня он, конечно, не дает вообще никакого эф­фекта, ибо рядом с каждым током есть другой ток, текущий в противоположном направлении. Если представить себе неболь­шую поверхность, показанную на фиг. 36.2 линией АВ, которая, однако, чуть-чуть толще отдельного атома, то полный ток через такую поверхность должен быть равен нулю. Внутри материала никакого тока нет. Однако обратите внимание, что на поверх­ности материала атомные токи не компенсируются соседними токами, текущими в другом направлении. Поэтому по поверхности все время в одном направлении вокруг стержня течет ток. Теперь вам понятно, почему я утверждал, что равномерно намагниченный стер­жень эквивалентен соленоиду с текущим по нему электрическим током.

Как же эта точка зрения согласуется с выражением (36.7)? Прежде всего намагниченность Мвнутри материала постоянна, так что все ее производные равны нулю. Это согласуется с на­шей геометрической картиной. Однако Мна поверхности на самом деле не постоянна, она постоянна вплоть до поверхности, а затем неожиданно падает до нуля. Таким образом, непосред­ственно на поверхности возникает громадный градиент, который в соответствии с выражением (36.7) даст огромную плотность тока. Предположим, что мы наблюдаем за тем, что происходит вблизи точки С на фиг. 36.2. Если выбрать направления осей х и у так, как это показано на фигуре, то намагниченность Мбудет направлена по оси z. Выписывая компоненты уравнения (36.7), мы получаем