Feynmann - Feynmann 7

Нахождение магнитных полей в ферромаг­нитных материалах несколько напоминает за­дачу о нахождении электрических полей в диэлектриках. Помните, сначала мы описывали внутренние свойства диэлектрика через век­торное поле Р— дипольный момент единицы объема. Затем мы сообразили, что эффект этой поляризации эквивалентен плотности заряда r пол, определяемой дивергенцией Р;

r пол= - С· Р. (36.1)

Полный же заряд в лю­бой ситуации можно запи­сать в виде суммы этого поляризационного заряда и всех других зарядов, плотность которых мы обозначим через r др. Тогда уравнения Максвелла, ко­торые связывают дивергенцию Ес плотностью заря­дов, примут вид:

или

Затем мы можем пере­бросить поляризационную часть заряда в левую сторону уравнения и получить

С· (e 0 Е+ Р)=r др. (36.2)

Этот новый закон говорит, что дивергенция величины (e 0 Е+ Р) равна плотности других зарядов.

Совместная запись Еи Р, как это сделано в уравнении (36.2), полезна, разумеется, только когда мы знаем какие-то соотношения между ними. Мы видели, что теория, связываю­щая наведенный электрический дипольный момент с полем,— вещь довольно сложная и ее на самом деле можно применять только в относительно простых случаях, но и то только как приближение. Я хочу напомнить вам об одном приближении.

Фиг. 36.1. Электрическое по­ле в полости в диэлектрике за­висит от формы полости.

Чтобы найти наведенный дипольный момент атома внутри диэлектрика, необходимо знать электрическое поле, которое действует на отдельный атом. В свое время мы использовали приближение, пригодное во многих случаях; было предполо­жено, что на атом действует поле, которое было бы в центре небольшой полости, оставшейся после удаления этого атома (считая, что дипольные моменты всех других соседних атомов при этом не изменяются). Вспомните также, что электрическое поле в полости внутри поляризованного диэлектрика зависит от формы этой полости. Эти результаты мы подытожили на фиг. 36.1. В тонкой дискообразной полости, перпендикулярной направлению поляризации, электрическое поле, как было пока­зано с помощью закона Гаусса, имеет вид

Е полость= Е диэл+ P/e 0(дискообразная полость). С другой стороны, используя равенство нулю ротора, мы нашли, что электрическое поле внутри и вне иглообразной полости одно и то же:

Е полость= Е диэл(иглообразная полость).

Наконец, мы обнаружили, что величина электрического поля внутри сферической полости лежит между этими двумя значе­ниями:

Е полость= Е диэл+ 1/ 3 P/e 0(сферическая полость). (36.3)

Это и было то поле, которым мы пользовались, рассуждая о том, что происходит с атомами внутри поляризованного диэлект­рика.

Попробуем обсудить аналогичную задачу в случае магне­тизма. Легче всего и короче просто сказать, что М— магнит­ный момент единицы объема (намагниченность) — в точности аналогичен Р— электрическому дипольному моменту единицы объема (поляризация) и что, следовательно, отрицательная дивергенция Мэквивалентна «плотности магнитных зарядов» r m, что бы это ни означало. Но беда в том, что в физическом мире не существует такой штуки, как «магнитный заряд». Как мы знаем, дивергенция В всегда равна нулю. Это, однако, не поме­шает нам провести искусственную аналогию и написать

С M=-r m, (38.4)

но нужно понимать, что r m— величина чисто математическая. Затем мы можем все делать полностью аналогично электроста­тике и использовать все старые электростатические уравнения. К этому часто прибегают. Когда-то такая аналогия считалась даже правильной. Ученые верили, что r m представляет плотность «магнитных полюсов». Однако сейчас нам известно, что намаг­ничивание материала происходит за счет токов, циркулирую­щих внутри атомов, т. е. либо вращения электронов, либо движения их в атоме. Следовательно, с физической точки зре­ния лучше описывать намагничивание только при помощи реальных атомных токов, а не вводить плотность каких-то мистических «магнитных зарядов». Эти токи иногда называ­ются еще «амперовскими», ибо Ампер первый предположил, что магнетизм вещества происходит за счет циркуляции атом­ных токов.