Feynmann - Feynmann 7

Глава 30

ВНУТРЕННЯЯ ГЕОМЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

§ 1. Внутренняя геометрия кристаллов

§ 2. Химические связи в кристаллах

§ 3. Рост кристаллов

§ 4. Кристаллические решетки

§ 5. Симметрии в двух измерениях

§ 6. Симметрии в трех измерениях

§ 7. Прочность металлов

§ 8. Дислокации и рост кристаллов

§ 9. Модель кристалла по Брэггу и Наю

§ 1. Внутренняя геометрия кристаллов

Мы закончили изучение основных законов электричества и магнетизма и теперь можем заняться электромагнитными свойствами ве­щества. Начнем с изучения твердых тел, точнее кристаллов. Если атомы в веществе движутся не слишком активно, они сцепляются и рас­полагаются в конфигурации с наименьшей возможной энергией. Если атомы где-то разместились так, что их расположения отве­чают самой низкой энергии, то в другом месте атомы создадут такое же расположение. По­этому в твердом веществе расположение ато­мов повторяется.

Иными словами, условия в кристалле тако­вы, что каждый атом окружен определенно расположенными другими атомами, и если посмотреть на атом такого же сорта в другом месте, где-нибудь подальше, то обнаружится, что окружение его и в новом месте точно та­кое же. Если вы выберете атом еще дальше, то еще раз найдете точно такие же условия. Порядок повторяется снова и снова и, конечно, во всех трех измерениях.

Представьте, что вам нужно создать рисунок на обоях или ткани или некий геометрический чертеж для плоской поверхности, в котором (как вы предполагаете) имеется элемент, повто­ряющийся непрерывно снова и снова, так что можно сделать эту поверхность настолько боль­шой, насколько вам захочется. Это двумерный аналог задачи, которая решается в кристалле в трех измерениях. На фиг. 30.1,а показан общий характер рисунка обоев. Один элемент повторяется регулярно, и это может продолжаться бесконечно.

Фиг. 30.1. Повторяющийся рисунок обоев в двух намере­ниях.

Геометрические харак­теристики этого рисунка обоев, учитывающие толь­ко его свойства повторяе­мости и не касающиеся геометрии самого цветка или его художественных достоинств, показаны на фиг. 30.1, б . Если вы возьмете за отправную какую-то точку, то смо­жете найти соответствующую точку, сдвигаясь на расстоя­ние а в направлении, указанном стрелкой 1. Вы можете попасть в соответствующую точку, также сдвинувшись на рас­стояние b в направлении, указанном другой стрелкой. Конечно, имеется еще много других направлений. Так, вы можете из точки a отправиться в точку b и достигнуть соответствующего положения, но такой шаг можно рассматривать как комбина­цию шага в направлении 1 вслед за шагом в направлении 2. Одно из основных свойств ячейки состоит в том, что ее можно описывать двумя кратчайшими шагами к соседним эквивалент­ным расположениям. Под «эквивалентными» расположениями мы подразумеваем такие, что в каком бы из них вы ни находи­лись, поглядев вокруг себя, вы увидите точно то же самое, что и в любом другом положении. Это фундаментальное свойство кристаллов. Единственное различие в том, что кристалл имеет трехмерное, а не двумерное расположение и, естественно, каж­дый элемент решетки представляет не цветы, а какие-то образо­вания из атомов, например шести атомов водорода и двух ато­мов углерода, регулярно повторяющихся. Порядок расположе­ния атомов в кристалле можно исследовать экспериментально с помощью дифракции рентгеновских лучей. Мы кратко упоми­нали об этом методе раньше и не будем добавлять здесь к сказанному чего-либо, а отметим лишь, что точное расположе­ние атомов в пространстве установлено для большинства простых кристаллов, а также для многих довольно сложных кристаллов.

Внутреннее устройство кристалла проявляется по-раз­ному. Во-первых, связующая сила атомов в определенных нап­равлениях сильнее, чем в других направлениях. Это означает, что имеются определенные плоскости, по которым кристалл разбить легче, чем в других направлениях. Они называются плоскостями спайности. Если кристалл расколоть лезвием ножа, то скорее всего он расщепится именно вдоль такой пло­скости. Во-вторых, внутренняя структура часто проявляется в форме кристалла.

Представьте себе, что кристалл образуется из раствора. В растворе плавают атомы, которые в конце концов пристраи­ваются, когда находят положение, отвечающее наименьшей энергии. (Все происходит так, как если бы обои были созданы из цветов, плавающих в разных направлениях до тех пор, пока случайно один из цветков не зацепился бы накрепко за определенную точку, за ним другой и т. д., пока постепенно не образовался узор.) Вы, вероятно, догадываетесь, что в одних направлениях кристалл будет расти быстрее, чем в других, создавая по мере роста некоторую геометрическую форму. Именно поэтому внешняя поверхность многих кристаллов но­сит на себе отпечаток внутреннего расположения атомов.