Feynmann - Feynmann 7

К сожалению, я не уверен в вашем полном понимании кван­товой механики, поэтому обсуждать эти вопросы здесь вряд ли уместно. Но, с другой стороны, не всегда следует начинать изу­чение чего-то с выписывания правил и применения их в различ­ных обстоятельствах. Почти каждый предмет, с которым мы имели дело в нашем курсе, начинался по-разному. Для электро­динамики, например, мы на первой же странице выписали урав­нения Максвелла, а уж затем выводили из них все следствия. Это один способ. Однако сейчас я не собираюсь начать новую «первую страницу» выписыванием уравнений квантовой меха­ники и получением следствий из них. Я просто расскажу вам о некоторых результатах квантовой механики до того еще, как вы узнали, откуда они берутся. Итак, за дело.

§ 7. Момент количества движения в квантовой механике

Я уже приводил вам соотношение между магнитным момен­том и моментом количества движения. Очень хорошо. Но что означает магнитный момент и момент количества движения в Квантовой механике? Оказывается, что для полной уверенности в том, что они означают в квантовой механике, лучше опреде­лять вещи, подобные магнитному моменту, через другие понятия, такие, как энергия. Магнитный момент легко определить через энергию, ибо энергия магнитного момента в магнитном поле равна в классической теории— m· В. Следовательно, в кван­товой механике необходимо принять следующее определение. Если мы вычисляем энергию системы в магнитном поле и видим, что она пропорциональна напряженности (для малых полей), то коэффициент пропорциональности мы будем называть маг­нитным моментом в направлении поля. (Нам сейчас в нашей работе не требуется особой элегантности и мы можем продол­жать думать о магнитном моменте в обычном, т. е. в каком-то отношении классическом смысле.)

Теперь мне бы хотелось обсудить понятие момента количе­ства движения в квантовой механике, или, вернее, характери­стики того, что в квантовой механике называется моментом количества движения. Видите ли, при переходе к законам но­вого рода нельзя предполагать, что каждое слово будет в точ­ности означать то же, что и раньше. Подумав, вы можете ска­зать: «Постойте, а ведь я знаю, что такое момент количества движения. Это штука, которую измеряет момент силы». Но что такое момент силы? В квантовой механике у нас должно быть новое определение старых величин. Поэтому законно было бы назвать ее каким-то другим именем, вроде «углоквантового мо­мента», или чем-то в этом духе, и уж это был бы момент количе­ства движения «по-квантовомеханически». Однако если в кван­товой механике мы можем найти величину, которая, когда си­стема становится достаточно большой, идентична нашему ста­рому понятию момента количества движения, то никакой пользы от изобретения новых слов нет. Ее тоже можно называть момен­том количества движения. В этом понимании та странная вещь, которую мы собираемся описать, и есть момент количества движения. Это характеристика, в которой мы для больших систем узнаем момент количества движения классической механики.

Прежде всего возьмем систему с сохраняющимся моментом количества движения наподобие атома в пустом пространстве. Такая система (подобно Земле, вращающейся вокруг собствен­ной оси) может крутиться вокруг любой оси, какую бы нам ни вздумалось выбрать. Для данной величины спина возможно много различных «состояний» с одной и той же энергией, при­чем каждое из них соответствует какому-то направлению оси момента количества движения. Таким образом, в классической механике с данным моментом количества движения связано бесконечное число возможных состояний с одной и той же энер­гией.

Однако в квантовой механике, как оказывается, происходит несколько странных вещей. Во-первых, число состояний, в ко­торых может находиться, такая система, ограниченно — их можно перечислить. Для маленькой системы это число довольно мало, но если система велика, конечное число становится очень и очень большим. Во-вторых, мы не можем описывать «состоя­ния» заданием направления момента количества движения, а можем только задавать его компоненту в некотором направлении, скажем в направлении оси z. Классически объект с данным пол­ным моментом количества движения Jможет в качестве z-компоненты иметь любую величину между -J и +J. Но в кванто­вой механике z-компонента момента количества движения может принимать только определенные дискретные значения. Любая данная система, в частности атом или ядро или что-то другое, с заданной энергией имеет характерное число j, а ее z-компо­нента момента количества движения может принимать только одно из значений: