Feynmann - Feynmann 7

Индуцированное электрическое поле, действуя на атомный электрон, создает момент силы, равный -q eEr , который дол­жен быть равен скорости изменения момента количества дви­жения dJ / dt :

Интегрируя теперь по времени, начиная с нулевого поля, мы находим, что изменение момента количества движения из-за включения поля будет равно

Это и есть тот дополнительный момент количества движения, который сообщается электрону за время включения поля.

Такой добавочный момент количества движения приводит к добавочному магнитному моменту, который благодаря тому, что это орбитальное движение, равен просто произведению - q e /2 m на момент количества движения. Наведенный диамаг­нитный момент

Знак минус (как можно убедиться непосредственно из закона Ленца) означает, что направление добавочного момента проти­воположно магнитному полю.

Мне бы хотелось написать выражение (34.16) несколько по-иному. Появившаяся у нас величина r 2представляет собой рас­стояние от оси, проходящей через атом и параллельной полю В, так что если поле В направлено по оси z, то оно равно x 2+y 2. Если мы рассмотрим сферически симметричные атомы (или усредним по атомам, естественные оси которых могут распола­гаться во всех направлениях), то среднее от z 2+y 2равно 2/ 3среднего квадрата истинного радиального расстояния от центра атома. Поэтому уравнение (34.16) обычно более удобно записы­вать в виде

Во всяком случае, мы нашли, что индуцированный атомный момент пропорционален магнитному полю В и противоположен ему по направлению. Это и есть диамагнетизм вещества. Именно этот магнитный эффект ответствен за малые силы, действующие на кусочек висмута в неоднородном магнитном поле.(Вы можете определить величину этой силы, воспользовавшись выражением для энергии наведенного момента в поле и результатами изме­рений изменения энергии при движении образца в область сильного поля или из нее.)

Но перед нами все еще стоит такая проблема: чему равен средний квадратичный радиус 2> ср? Классическая механика не может дать нам ответа. Мы должны вернуться назад и, во­оружившись квантовой механикой, начать все снова. Мы не можем знать, где именно находится электрон в атоме, а знаем лишь, что имеется вероятность его обнаружить в некотором месте. Если мы будем интерпретировать 2> сркак среднее значение квадрата расстояния от центра для данной вероят­ности распределения, то диамагнитный момент, даваемый квантовой механикой, определяется тем же самым выражением (34.17). Оно, разумеется, дает нам момент одного электрона. Полный же момент будет суммой по всем электронам в атоме. Удивительно, что и классические рассуждения и квантовая механика дают тот же ответ, хотя, как мы увидим дальше, «классические» рассуждения, которые приводят к (34.17), на самом деле несостоятельны в рамках самой классической ме­ханики.

Такой же диамагнитный эффект будет наблюдаться даже у атомов с постоянным магнитным моментом. При этом система тоже будет прецессировать в магнитном поле. Во время прецес­сии атома в целом он набирает небольшую дополнительную угловую скорость, а подобное медленное вращение приводит к маленькому току, который дает поправку к магнитному моменту. Это тот же диамагнитный эффект, но поданный по-другому. Однако на самом деле, когда мы говорим о парамагнетизме, нам не нужно заботиться об этой добавке. Если мы сначала подсчи­тали диамагнитный эффект, как это было сделано здесь, нас не должен беспокоить небольшой дополнительный ток, про­исходящий из-за прецессии. Он уже включен нами в диамаг­нитный член.

§ 5. Теорема Лармора

Теперь уже из наших результатов можно сделать кое-какие заключения. Прежде всего в классической теории момент m всегда пропорционален J, причем для каждого вида атомов со своей константой пропорциональности. В классической теории у электрона нет никакого спина и константа пропорционально­сти всегда равна - q e /2 m , иначе говоря, мы должны в (34.6) положить g =1. Отношение m к J не зависело от внутреннего движения электронов. Таким образом, в соответствии с класси­ческой теорией все системы электронов должны были прецессировать с одной и той же угловой скоростью. (В квантовой механике это неверно.) Этот результат связан с одной теоремой классической механики, которую мне бы хотелось сейчас дока­зать. Предположим, что имеется группа электронов, которые удерживаются вместе притяжением к центральной точке, по­добно электронам, притягиваемым ядром. Эти электроны будут также взаимодействовать друг с другом, и движение их, вообще говоря, довольно сложно. Пусть вы нашли их движение в отсутствие магнитного поля и хотите знать, каково будет движение в слабом магнитном поле. Теорема утверждает, что движение в слабом магнитном поле всегда будет таким же, как и движение без поля с добавочным вращением относительно оси поля с угловой скоростью w L = q e B /2 m . (Это то же самое, что и w pпри g=1.) Разумеется, возможных движений может быть много. Все дело в том, что каждому движению без магнитного поля соответствует движение в поле, которое состоит из пер­воначального движения плюс равномерное вращение. Это и есть теорема Лармора, а частота w Lназывается ларморовой частотой.