Feynmann - Feynmann 6a

§ 2. Конденсатор на больших частотах

§ 3. Резонансная полость

§ 4. Собственные колебания полости

§ 5. Полости и резонансные контуры

Повторить; гл. 2 . (вып. 2) «Резонанс»; гл. 49 (вып. 4 )

«Собственные колебания».

§ 1. Реальные элементы цепи

Если посмотреть на любую цепь, состоящую из идеальных импедансов и генераторов, со стороны какой-нибудь пары клемм, то при данной частоте она будет эквивалентна генера­тору $, последовательно соединенному с импе­дансом z. Если приложить к этим клеммам на­пряжение V и вычислить из уравнений силу тока, то между током и напряжением должна получиться линейная зависимость. Поскольку все уравнения линейны, то и I должно зави­сеть от V линейно и только линейно. А самое общее линейное выражение можно записать в виде

(23.1)

Вообще-то и z и e могут как-то очень сложно за­висеть от частоты w. Однако соотношение (23.1) — это то соотношение, которое получилось бы, если бы за клеммами находился просто генера­тор e(w), последовательно соединенный с им­педансом z(w).

Можно поставить и обратный вопрос: имеет­ся какое-то электромагнитное устройство с двумя полюсами (выводами) и нам известна связь между I и V, т. е. известны e и z как функции частоты; можно ли всегда найти такую комбинацию идеальных элементов, которая даст эквивалентный внутренний импеданс z? Ответ на это таков: для любой разумной, т. е. физи­чески осмысленной функции z(w), действительно возможно построить с любой степенью точности модель с помощью контура, составленного из конечного числа идеальных элементов. Мы не собираемся изучать общую задачу, а только посмотрим, основываясь на физических соображениях, чего можно ожидать в отдельных случаях.

Фиг. 23.1. Эквивалентная схема реального сопротивления.

Известно, что ток, протекающий через реальное сопротивле­ние, создает магнитное поле. Значит, каждое реальное сопротив­ление должно обладать и некоторой индуктивностью. Далее, если к сопротивлению приложена некоторая разность потенциа­лов, то на его концах должны возникнуть заряды, создающие нужные электрические поля. При изменении напряжения про­порционально меняется и заряд, так что у сопротивления имеет­ся и какая-то емкость. Следует ожидать, что эквивалентная схе­ма реального сопротивления должна иметь такой вид, как на фиг. 23.1. Если сопротивление хорошее, то его так называемые «паразитические элементы» L и С малы, так что при тех часто­тах, для которых оно предназначено, wL много меньше R , а l/wC — много больше R . Поэтому «паразитическими» элемен­тами можно пренебречь. Когда же частота повышается, то не исключено, что значение этих элементов возрастет и сопротив­ление станет похожим на резонансный контур.

Реальная индуктивность также не совпадает с идеальной, импеданс которой равен iw L . У реальной проволочной катушки бывает какое-то сопротивление, и при низких частотах она фак­тически эквивалентна индуктивности, последовательно соеди­ненной с сопротивлением (фиг. 23.2,а). Вы можете подумать, что в реальной катушке сопротивление и индуктивность объединены, что сопротивление распределено вдоль всего провода и перемешано с его индуктивностью.

Фиг. 23.2. Эквивалентная схема реальной индуктивности на ма­лых частотах.

Фиг. 23.3. Эквивалентная схема реальной индуктивности на больших частотах.

Может быть, надо пользоваться контуром, смахиваю­щим скорее на фиг. 23.2,6, где по­следовательно расставлено несколько маленьких R и L? Однако общий

импеданс такого контура просто равен SR+SiwL, а это то же самое, что дает более простая диаграмма, изображенная на фиг. 23.2, а.

Когда же частота повышается, то уже нельзя представлять реальную катушку в виде индуктивности плюс сопротивление. Начинают играть роль заряды, которые возникают на проводах, чтобы создать напряжение. Дело выглядит так, как будто меж­ду витками провода нанизаны маленькие конденсаторчики (фиг. 23.3, а). Можно попробовать приближенно представить реальную катушку в виде схемы фиг. 23.3, б. На низких ча­стотах эту схему очень хорошо имитирует более простая (фиг. 23.3, в); это опять тот же резонансный контур, который давал нам высокочастотную модель сопротивления. Однако для бо­лее высоких частот более сложный контур фиг. 23.3, б подходит лучше. Так что чем точнее вы хотите представить истинный импеданс реальной физической индуктивности, тем больше надо взять идеальных элементов для построения искусственной мо­дели.