Feynmann - Feynmann 6a

Еще одно замечание о лестничном фильтре: лестница L —С на фиг. 22.20 — это также приближенное представление переда­ющей линии (фидера). Если имеется длинный проводник, распо­ложенный параллельно другому проводнику (скажем, провод, помещенный в коаксиальном кабеле или подвешенный над зем­лей), то между ними существует какая-то емкость и некоторая индуктивность (из-за магнитного поля между ними). Если пред­ставить эту линию составленной из небольших участков Dl, то каждый участок похож на одно звено лестницы L — С с последо­вательной индуктивностью DL и шунтирующей емкостью DС. Поэтому мы вправе применять здесь наши результаты для ле­стничного фильтра. Перейдя к пределу при Dl®0, мы получим хорошее описание передающей линии. Заметьте, что, когда Dl становится все меньше и меньше, уменьшаются и DL и D С, но они уменьшаются в одной и той же пропорции, так что отноше­ние DL/DC не падает. Поэтому, перейдя в уравнении (22.28) к пределу при DL, и DС, стремящихся к нулю, мы увидим, что характеристический импеданс z 0— это чистое сопротивление, величина которого равна ЦDL/DС. Отношение DL/DС можно записать также в виде L 0 /С 0 , где L 0 и С 0— индуктивность и емкость единицы длины линии; тогда

(22.33)

Заметьте еще, что, когда DL и DС стремятся к нулю, гранич­ная частота w 0=Ц4/LC уходит в бесконечность. У идеальной передающей линии нет граничной частоты.

§ 8. Другие элементы цепи

До сих пор мы определили только идеальные импедансы це­пи — индуктивность, емкость и сопротивление, а также идеаль­ный генератор напряжения. Теперь мы хотим показать, что дру­гие элементы, такие, как взаимоиндукция, или транзисторы, или радиолампы, можно описать, пользуясь теми же основными элемен­тами.

Фиг. 22.26. Эквивалент­ная схема взаимной индук­ции.

Пусть имеются две катушки, и пусть (это сделано нарочно или как-нибудь иначе) поток от одной из кату­шек пересекает другую (фиг. 22.26,а). Тогда возникает взаимная ин­дукция М двух ка­тушек, так что, когда ток в одной катушке меняется, в другой гене­рируется напряжение. Можно ли в наших эквивалентных контурах учесть такой эффект? Можно, поступив следующим образом. Мы видели, что наведенная в каждой из двух взаимодействующих катушек э. д. с. может быть пред­ставлена в виде суммы двух частей:

(22.34)

Первое слагаемое возникает из самоиндукции катушки, а второе — из ее взаимоиндукции с другой катушкой. Перед вторым слагаемым может стоять плюс или минус, смотря по тому, как поток от одной катушки пронизывает вторую. Делая те же приближения, как и тогда, когда мы описывали идеальную индуктивность, мы можем сказать, что разность потенциалов на зажимах каждой катушки равна э. д. с. катушки. И тогда оба уравнения (22.34) совпадут с теми, которые получились бы из цепи фиг. 22.26, б, если бы э. д. с. в каждом из двух начерченных контуров зависела от тока в противоположном контуре следую­щим образом:

(22.35)

Фиг. 22.27. Эквивалентная схема взаимной емкости.

Значит, можно пред­ставить действие самоин­дукции нормальным обра­зом, а действие взаимной индукции заменить вспо­могательным идеальным генератором напряжения. Надо, конечно, иметь еще уравнение, связывающее эту з. д. с. с током в ка­кой-то другой части цепи; но, поскольку это урав­нение линейно, мы просто добавляем к нашим уравнениям цепи еще одно линейное уравнение, и все наши прежние выводы насчет эквивалентных схем и тому подобного все равно остаются правильными.

Кроме взаимной индукции, можно еще говорить и о вза­имной емкости. До сих пор, говоря о конденсаторах, мы всегда представляли, что у них только по два электрода, но во мно­гих случаях (скажем, в радиолампах) могут быть и по не­скольку электродов, расположенных вплотную друг к другу. Если на один из них поместить электрический заряд, то его электрическое поле наведет заряды на всех остальных электродах и повлияет на их потенциал. В качестве примера рассмотрим расположение четырех пластин (фиг. 22.27, а). Представим, что эти четыре пластины соединяются с внешней цепью провода­ми А, В, С и D . Так вот, пока нас интересуют только электро­статические эффекты, эквивалентную схему такого расположе­ния электродов можно считать такой, как на фиг. 22.27,6. Элект­ростатическое взаимодействие электродов (всякого со всяким) эквивалентно емкости между этой парой электродов.